张宏波, 彭培让

(河南财政金融学院统计与数学学院，郑州 450046)

1 引言

离散时间休假排队模型由于在计算机系统、控制系统、通讯系统等领域有重要的潜在应用价值，因而得到了大量的研究.详细的介绍可以参见文献[1—5].

Servi 和Finn[6]最先对M/M/1 排队引进了工作休假策略.在这种情形下，与普通休假不同，服务台不是完全停止工作，而是为在休假期间到达系统的顾客以较低的服务率提供服务.随后，各种含有工作休假策略的排队模型得到了大量的研究.特别是针对离散时间排队情形，例如，Li 等[7]研究了具有多重工作休假以及休假中断的GI/Geo/1 排队；Tian 等[8]研究了Geo/Geo/1 多重工作休假排队；关于多重工作休假的Geo/G/1 排队的详尽分析可参见文献[4].另外，Li 等[5]还研究了批到达的Geo/G/1 多重工作休假排队系统.

在Tian 等[8]对Geo/Geo/1 多重工作休假排队模型的研究中，作者把系统中的顾客数作为水平，把服务台的状态作为位相，对该排队系统建立了无限水平有限位相的QBD 过程模型.因为这时服务台要么位于正规忙期，要么位于工作休假状态，所以所得QBD 过程的位相只取2 个不同值.从而通过对模型求解，可得到平稳状态时服务台位于忙期或位于工作休假的概率.然而，对多重工作休假排队系统，因为当一次休假结束时，只要系统仍然没有顾客，服务台将进入另一个独立休假.因此，休假可以连续进行，这样，我们应考虑已知服务台位于工作休假状态时，它具体位于第几次工作休假的概率，这一问题用……