邹苗苗

16世纪法国数学家笛卡尔在蜘蛛结网的启发下创建了平面直角坐标系，从而将数学中的代数与几何建立了联系。在平面直角坐标系中，我们可以将平面内的点与有序数对建立起一一对应的关系。为了更精准地指导大家，老师现将涉及坐标问题的一些典型错误进行梳理归类，并剖析其错误的根源，供同学们在学习的过程中借鉴和参考。

一、对坐标的理解

例1 点M是第四象限内的一点，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（，）。

【错解】点M的坐标为（4，-3）或者（-4，3）。

【错因分析】错解是将点到x轴的距离当作横坐标的绝对值，将到y轴的距离当作纵坐标的绝对值，从而导致横、纵坐标混淆。还有的错解是混淆了坐标的符号特征，从而导致坐标符号错误。在平面直角坐标系中，确定一个点的坐标的方法为：过该点作x轴的垂线，垂足表示的数即为该点的横坐标;过该点作y轴的垂线，垂足表示的数即为该点的纵坐标。同时，在此过程中，我们会发现点（x，y）到x轴的距离为[y]，到y轴的距离为[x]。

【正确解答】在本题中，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，点M在第四象限，所以过点M作x轴的垂线，垂足表示的数为3，过点M作y轴的垂线，垂足表示的数为-4，可得点M的坐标为（3，-4）。提炼一下也可得到如下规律：到横看纵，到纵看横，符号看象限。

二、坐标的特征不清晰

例2 已知点A（b-4，3+b），B（3b-1，2），AB⊥x轴，则点A的坐标是。

【错解】依题意得3+b=2，所以b=-1，所以点A的坐标为（-5，2）。

【错因分析】通过画图，我们不难发现与坐标轴垂直的直线上的点的坐标特征：与x轴垂直，横坐标x相等;与y轴垂直，纵坐标y相等。……