曾辉

在日常的学习中，老师经常告诫大家解题要注意规范，该写的步骤不能省，因为在中考阅卷过程中，阅卷细则通常要求踩点给分，即使最终答案算错，但如果书写过程正确到位，依然会得到相应的过程分。因此，我们的答题要做到过程规范、步骤清楚，尽己所能地根据已知条件答题，将自己能力范围内的可得分数都收入囊中。现以2020年江苏省淮安市的一道中考题（满分12分）为例，谈谈如何做到踩点得分，尽可能多地得分。

【初步尝试】（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系為。

【思考说理】（2）如图2，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求[AMBM]的值。

【拓展延伸】（3）如图3，在三角形纸片ABC中，BC=6，AB=9，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM。

①求线段AC的长;

②如图4，若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求[PFMF]的取值范围。

一、试题分析

（1）思路1：如图1，根据折叠的性质可得CM=BM，∠B=∠MCB，从而得到这两个角的余角相等，即∠A=∠MCA，所以AM=CM，从而得到AM=BM。思路2：在证得MN∥AC的基础上，运用相似可证得点M为AB边的中点。

（2）如图2，先根据等腰三角形的性质得∠B=∠A，再根据折叠的性质得∠B=∠MCN，从而可得∠MCN=∠A，所以△BCM∽△BAC，得[BMBC]=[BCAB]，从而可求出BM=3.6，所以AM=AB-BM=6.4，所以[AMBM]=[169]。

（3）①如图3，先根据折叠的性质得∠BCM=∠ACM=[12]∠ACB，从而可得∠BCM=∠ACM=∠A，所以△BCM∽△BAC，得[BCBA]=[BMBC]=[CMAC]，设AM=CM=x，则[69]=[9-x6]=[xAC]，在求得x=5的基础上，可得AC=[152]。

②如图4，先根据折叠的性质、线段的和差求出AB′=[32]，OB′=OA-AB′=[94]，设B′P=m，从而可得A′P=AP=[32]+m，再根据△A′PF∽△CMF可得[PFMF]=[A′PCM]=[310]+[15]m，然后根据m的取值范围是0≤m≤[94]，即可得[PFMF]的取值范围是[310]≤[PFMF]≤[34]。

二、得分点及得分标准

【得分点1】（1）本题只要写出AM=BM就得2分，不会的同学通过猜想、度量均可轻松拿到2分。……