赵军

解答数学问题，有几大必备策略：一类是图形的变换，包括平移、折叠（对称）和旋转;另一类是构造图形。通过这些方法，我们可以将问题进行转化，以达到化难为易的目的。

一、平移法

例1 在如图1所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是。

【思路分析】所求的∠AED不在某一直角三角形中，如何求其正切值？策略1：自力更生，“就地”构造直角三角形;策略2：通过图形的变换，将此角进行转化。策略1：结合已知条件，求tan∠AED虽然可以转化为求tan∠CEB，然后在△CBE中作高，构造直角三角形求解，但点E不在格点上，所以求所构造的直角三角形的边比较麻烦;策略2：试着通过平移线段将∠AED转移到某一直角三角形中求解即可。

如图2，将线段CD向右平移3格，使线段CD平移至BF，连接AF，在Rt△ABF中，tan∠B=[AFBF]=[2535]=[23]，所以∠AED的正切值为[23]。

【归纳反思】当求值遇到困难时，应首先想到转化。所谓“山重水复疑无路，平移变换又一村”，借助平行，我们可以将所求的角进行转化，达到化难为易的目的。

二、折叠（对称）法

例2 如图3，在平面直角坐标系中，点A（3，[3]），P为x轴上一动点，则[12]OP+AP的最小值为。

【思路分析】点A（3，[3]）的坐标隐藏了OA与x轴正方向的夹角为30°，如果能发现这个30°角，就为转化[12]OP创造了条件。

如图4，连接OA，过点P作PB⊥OA，垂足为B，则在Rt△OBP中，PB=[12]OP，所以[12]OP+AP=PB+PA，问题即转化为求PA+PB的最小值。此时可作点A关于x轴的对称点A′，连接AA′，交x轴于点D，再将PA转化为PA′，最终将问题转化为点A′到OA的距离最短问题。

如图4，求A′C的长有三种思路：一是在连接OA′的基础上，运用等积法（两次计算△OAA′的面积）求解;二是证得△AA′C≌△AOD得到答案;三是运用锐角三角函数，分别在Rt△OAD和Rt△A′AC中，以sin∠OAD=sin∠A′AC解决问题。……