马 天，李娇娇，李 赟

(西安科技大学 计算机科学与技术学院，陕西 西安 710054)

0 引 言

虚拟牙齿矫正系统通过计算机逼真地模拟牙齿矫正过程，为患者量身定制治疗计划，进而将不整齐的牙齿排列整齐。牙齿(刚体)改变位置通常会引起牙龈(软组织)变形，因此精确、高效地模拟牙龈软组织的形变是该系统重要的一部分。在计算机图形学和计算机辅助设计中，通常用三角形网格来表示复杂的三维实体模型，在模拟牙龈软组织形变过程中通常会在牙龈表面产生褶皱，这种褶皱会影响形变仿真的真实性，因此对牙龈表面进行细分光滑处理显得十分必要。

细分算法的基本思想最早追溯到50年代中期到70年代末。CATMULL和CLARK第1次明确地提出了细分曲面的概念[1]。80年代初到90年代，形成了很多经典的细分算法。90年代中期，细分理论逐步完善并开始应用于工业邻域。近年来，三角网格细分技术不断被应用到计算机视觉、模式识别以及虚拟现实等邻域[2]。一般来说，三角网格模型的网格越密集，三角网格逼近程度越高，模型表面光滑度越好，模型精度越高[3]。均匀的小尺寸单元虽然可以保证满足网格的质量和计算精度，但会在过度平坦的区域产生过多的单元，从而极大地降低程序的时空效率[4]。因此，生成几何自适应光顺曲面网格就十分有必要。

用特殊的细分规则，在保证网格曲面光滑度要求的同时减少网格数量，这种方法就称为网格自适应细分[5]。自适应细分算法就是在均匀细分算法的基础上，采用特殊的判定准则，通常是设置阈值来判断某个三角网格是否进行下一次迭代细分[6]。……