常逢亮，汪诤，胡国静

（兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070）

非光滑机械系统具有复杂的动力学特性，其非线性特性由分段线性、间隙、干摩擦和时滞等非线性因素引起。对于含有间隙的分段线性机械振动系统，当振子在间歇内运动时为线性系统，而一旦接触到边界时，系统将出现弹性系数的突变，造成强烈的振动和噪声，促使机械零件加速磨损和冲击，引起的随机性载荷严重影响到机械零件的寿命和可靠性[1-2]。

非线性机械振动的研究是近年来研究的热点，其以理论研究和数值仿真为手段进行分析。数值仿真采用MATLAB、Fortran或C等编程语言实现，通过长时间的计算获得分岔图和相图。由于数值仿真应用了数值迭代求解微分和积分方程，当精度要求很高时，计算需要花费漫长的时间和巨大的计算量[3]。为了能够快速完成计算过程，研究者通常对算法进行优化，提高数值计算的效率，或采用昂贵的高性能计算机，以期缩短计算时长。

本论文建立了2自由度线性系统的传递函数，确定了非线性特征发生的频率范围。以Multisim为仿真软件，设计了与数学模型完全等效的电子电路模型，该等效电路模型仅由几个TL074CN运算放大器和电阻电容组成，通过仿真得到非线性动力学中相图，不仅极大地降低了对于算法和编程能力的要求，而且电路图具有能直观表达方程式的优点，同时Multisim具有运行时间短和调整参数简便的优点。

1 对称间隙的2自由度振动系统模型

1.1 动力学模型和数值仿真

典型的含有对称间隙2自由度振动系统的动力学模型如图1所示，质量M2通过线性弹簧K2和线性阻尼C2与机架连接，并且在简谐激励P2sin(ωt+τ)的作用下运动。……