赵猛，王修勇，王文熙

（1.湖南科技大学 结构抗风与振动控制湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201；2.湖南大学 风工程与桥梁工程湖南省重点实验室，长沙 410082）

振动是宇宙中普遍存在的一种现象，在生活中也容易感受到振动有颇多的好处，如振动发声给了人们一个有声的世界、心脏的振动使生命获得延续、振动器械捣实混凝土让人们住上了高楼；当然振动也有不少的坏处，例如地震、车辆振动、机器的振动等等都会影响到人们的生活，这些不良的振动应该抑制或者隔离。目前，振动控制的方法主要有主动控制、被动控制和混合控制。主动控制和混合控制控制振动效果很好，但是需要能量的输入并且控制系统复杂较难实现。被动控制构造简单无需能量输入并且控制效果较好，因此在工程实际中大量运用的是被动控制[1]。

在被动控制中，因为单自由度减振研究得较为成熟和单自由度减振应用范围的限制，所以多自由度的研究日渐成为重点。随着人们创新思维愈加活跃，近年来把原本应用于娱乐设施的并联机构运用到多自由度减振领域中来。Yin等[2]对并联机构进行了模态分析；马履中等[3]采用并联机构做主体结合永磁体和弹簧元件进行多自由度减振分析，介绍了结构及有关参数的设计方法；刘乃军等[4]设计了一种新型2-PRC-PR(C)并联机构减振平台，研究了机构参数对固有频率的影响；赵伟等[5]基于3-RPC并联机构的三维振动隔离系统做了试验研究，隔振系统具有良好的隔振效果；邓鸣[6]通过牛顿力学方法建立了3-PCR并联减振平台运动微分方程并分析了减振特性。

惯质加入减振系统具有诸多的优势，它能够灵活地调节结构频率，提高耗能装置的耗能效率。Dong[7]研究表明了惯性体有减小系统响应和降低固有频率的趋势；蔡龙[8]提出了一种新型的调谐惯质电磁阻尼器（TIMED），其具有更高的阻尼性能，在较小的相对安装位置就能提供可观的阻尼力。TIMED可实现很大的等效惯性质量，证明了该模型能够显著地提高斜拉索减振效率；李壮壮等[9]提出了4种新型基于ISD（I—惯容，S—弹簧，D—阻尼）结构的被动振动控制减振平台，通过与传统动力吸振器在简谐激励和随机激励下的响应进行比较，发现ISD结构有很好的减振效果。

综合上述，本文提出一种3-PCR并联机构为主体，在移动副上并联惯质弹簧阻尼元件的减振模型。建立了系统运动微分方程，分析了机构固有频率，研究了减振平台的减振特性。

1 加惯质3-PCR减振平台

三平移减振模型如图1所示。该减振机构由定平台O1O2O3、动平台A1A2A3以及连接两平台的3个运动支链OiDiBiCi(i=1,2,3)组成，其中定平台、动平台是两个边长不同的等边三角形且互相平行，3个运动支链结构相同，从上至下由转动副、定长斜杆、圆柱副和移动副构成。机构各部分位置关系：3条运动支链绕Z轴等分布置，圆柱副与对应动平台的边平行，移动副与定平台之间的夹角为α，定长斜杆BiCi与定平台的夹角为θi。该并联机构的主要特点是保证机构在运动过程中动平台始终与定平台保持平行来满足三平移无转动。3-PCR并联机构在移动副两端并联具有惯质bi、刚度ki和阻尼ci的惯质弹簧阻尼系统，构成空间三平移减振平台。

图1 加惯质3-PCR并联机构

2 系统运动方程

建立坐标系O-XYZ和Oi-xiyizi(i=1,2,3)，在坐标系O-XYZ中设动平台形心p的坐标为（xp，yp，zp），通过坐标转换得到运动约束方程[6]。

式中：a,b分别为定平台和动平台的边长，li(i=1,2,3)为移动副OiDi的长度；hi为定长斜杆BiCi的长度。

化简(1)式并求解得：

式中：

由(2)式对时间求导并化简得速度反解：

由式(3)对时间求导并化简得加速度反解：

忽略运动支链的质量和摩擦力，由牛顿第二定律分析得平台运动微分方程：

式中：Qx、Qy、Qz是对定平台x、y、z方向激励力，md为动平台质量，ki为弹簧刚度，c为阻尼，me为惯质，l0为弹簧原长。

3 系统振动特性分析

数值仿真分析采用的参数如表1。

通过无阻尼自由振动时程分析可以得到机构的周期，进而可以求出机构固有频率。图2是初始位移为xp=0.005 m、yp=0.005 m、zp=0.525 34 m，且3个方向初始速度均为零的自由振动位移时程曲线，经求得x方向和y方向频率约为9 Hz，z方向频率约为26.25 Hz。

图2 自由振动时程曲线

在x方向对定平台施加Qx=60 sinωt（N）的简谐激励，当只对x方向激励y、z方向没有响应，通过对机构进行扫频和改变系统的惯质，可以得到不同惯质下的频响曲线如图3所示。从图3可以看出，加入惯质后，x方向幅频曲线发生了一个平移，意味着惯质起到一个负刚度效应，降低了平台固有频率，选择适当的惯质可以避免确定外部激励下的共振响应，能够改善3-PCR并联机构在x方向的隔振性能。

在激励频率为9 Hz时得到的位移时程曲线如图4所示，发现加惯质对系统有较好的减振效果，对比不加惯质的系统减振效果更加优越，并且惯质越大减振效果越好，说明在x方向能够实现低频隔振。

在y方向对定平台施加Qy=60 sinωt（N）的简谐激励的仿真结果如图5、图6所示。由图可知，y方向的振动特性和x方向振动特性基本一致。

表1 系统初始参数

图3 不同惯质条件下x方向蝠频曲线

图4 x方向位移时程（激励频率9 Hz）

图5 不同惯质条件下y方向蝠频曲线

图6 y方向位移时程（激励频率9 Hz）

在z方向对定平台施加Qz=60 sinωt（N）的简谐激励，当只对z方向激励时x、y方向没有响应，通过对机构进行扫频和改变系统的惯质，可以得到不同惯质下的频响曲线，如图7所示。由图可知，惯质能降低z方向频率，使共振区产生了平移，能够改善3-PCR并联机构在z方向的隔振性能。

图7 不同惯质条件下z方向蝠频曲线

在激励频率为26.25 Hz时得到的z方向位移时程曲线如图8所示。发现加惯质对系统有较好的减振效果，对比不加惯质的系统减振效果更加优越，并且惯质越大减振效果越好，说明在z方向能够实现低频隔振。

图8 z方向位移时程（激励频率26.25 Hz）

4 对系统输入地震波的振动性能分析

采用EI波对系统定平台x、y、z3个方向分别进行激励，分析地震响应特征。图9为EI波加速度时程图，图10、图11、图12分别为x、y、z方向加速度响应曲线，图13、图14、图15分别为x、y、z方向位移响应曲线。通过增速处理，1 kg的实际质量可以实现3 200 kg的惯质系数[10]。当惯质为25 000 kg，阻尼为20 000 N·s/m时，通过扫频求得x、y、z方向的固有频率分别为0.24 Hz、0.24 Hz、0.43 Hz，在EI波作用下加惯质对比不加惯质3-PCR并联机构加速度和位移响应明显降低，加速度响应比位移响应减振效果更为明显。说明加惯质后机构能够对地震作用起到良好的隔振效果，可以大幅调节机构频率，灵活的拓宽减震频带。

图9 EI波加速度时程曲线

图10 x方向加速度时程曲线

图11 y方向加速度时程曲线

图12 z方向加速度时程曲线

图13 x方向位移时程曲线

图14 y方向位移时程曲线

图15 z方向位移时程曲线

5 结语

本文针对加惯质3-PCR减振平台隔震特性进行仿真分析，得到以下主要结论：

（1）惯质引起了负刚度效应，惯质能改变3-PCR减振平台的固有频率，惯质越大，平台固有频率越低。另外，加惯质后能够改善3-PCR并联机构隔振效果，同时能够实现三维低频隔振，为三维低频隔振提供了有利的理论基础；

（2）增加惯质后减振平台幅频曲线产生了一个平移，通过设计不同的惯质参数，可以大幅调节机构频率，灵活的拓宽减震频带。可以避免确定频率激励下的共振响应，从而达到预期的隔振效果；

（3）优化惯质参数，加惯质3-PCR减振平台对简谐激励和地震荷载都能起到良好的隔震效果。