多变量回归方程在水泥28dd抗压强度预测的应用

2021-06-12张大鹏王军龙陶涛王坤

水泥技术 2021年3期

张大鹏，王军龙，陶涛，王坤

众所周知，水泥是一种重要的建筑材料，水泥的强度是评价水泥质量的重要指标。在GB 175《通用硅酸盐水泥》标准中，水泥的强度等级是以28d抗压强度来划分的，可见水泥28d抗压强度的重要性。在水泥生产过程中，如何预测和控制28d抗压强度是水泥企业质量工作的重点。

在T/CBMF 17-2017《水泥生产企业质量管理规程》7.3.4中明确指出，出厂水泥强度指标应根据出厂水泥品种和强度等级，分别建立水泥早期强度和实物水泥3d和28d强度的关系式。大部分水泥生产企业采用JC/T 738附录A中的《水泥28d抗压强度预测公式的建立方法》来建立水泥28d抗压强度预测的一元一次线性回归方程，但在实际生产过程当中，往往有可能出现两个或者更多个影响因素。我们可以尝试用Excel中的数据分析功能，计算出多变量的多元回归方程，对两种预测方法的优劣进行比较，选择适合本单位的方法。

1 原始数据选择

表1为P·O42.5R出磨水泥部分检验数据。

2 一元一次回归方程

2.1 用JC/T 738附录A中的方法求出一元一次回归方程（表2）

2.1.1 回归方程公式

表1 我公司某月P·O42.5R出磨水泥部分检验数据

表2 用JC/T 738附录A中的方法求出一元一次回归方程

R28——预测28d抗压强度，MPa

R3——水泥3d抗压强度，MPa

R28实i——第i个样品28天抗压强度，MPa

R3i——第i个样品3d抗压强度，MPa

a、b——待定系数

n——试验组数

r——相关系数

R30——新输入的3d抗压强度，MPa

R3i——确立预测常数时第i个水泥样品3d抗压强度值，MPa

SX——实验标准偏差

S——剩余标准偏差

2.1.2预测公式的可靠性

通过式（4）计算出相关系数r=0.55，相关系数≮0.75，但JC/T 738附录A中指出，单一强度时不作要求。同时，通过表2和式（5）计算标准偏差得出：S=1.23MPa，S28实=52.2MPa，S28实×7%=3.65MPa，即剩余标准偏差S不大于全部水泥样品实测28d抗压强度平均值的7.0%，说明了R28=0.78×R3+28.68预测公式的可靠性。

2.1.3预测结果的精度

设定某样品3d抗压强度为33.0MPa，代入式（1），预测R28预=54.42。按式（6）计算试验标准偏差SX=1.32MPa，则28d水泥强度预测结果有95%的概率在[（54.42-2×1.32）～（54.42+2×1.32）]，即[51.79～57.05]。

2.2 用Excel中的数据分析功能求出多元一次回归方程

2.2.1 多变量回归方程

首先在Excel中打开表1中的原始数据，选择数据→数据分析→分析工具→回归→确定，然后在Y值输入区域选择28d抗压强度的所有实验数据；在X值输入区域选择烧失量、CaO、比表面积、3d抗压强度四项中的所有试验数据；选择标志、置信度选择95%。该组数据的回归统计见表3，回归分析见表4，回归系数见表5。

表3 回归统计

（1）X对Y的拟合程度

由表3可知，Multiple R（线性回归的系数）为0.756 936 666，线性回归系数的平方，即R Square（拟合系数）为0.572 953 116，当拟合系数R Square越接近1时，表明回归模型拟合情况越好。但当自变量多于一个时，我们更应关注Adjusted R Square（调整后的拟合系数），Adjusted R Square在回归模型中可抵消样本数量对R Square的影响。Adjusted R Square值越接近1，回归模型拟合情况越好，表3中Adjusted R Square为0.504 625 614，说明拟合程度一般。

（2）统计学概率

由表4可知，Significance F为0.000 196 217，考虑到原假设和备责假设，原假设：四个X和Y之间都没有关系；备责假设：四个X和Y之间至少有一个和Y是有关系的；这个判断按P<0.05为依据。0.000 196 217<0.05，说明X对Y的影响很显著。