饶 益，陈云翔，蔡忠义，邹 旭，罗承昆

（1.空军工程大学装备管理与无人机工程学院，西安 710051；2.复杂系统仿真总体重点实验室，北京 100101）

0 引言

由于在社会、经济、军事等诸多领域存在模糊性和复杂性，在面对决策问题时，很难获得足够、准确的信息来进行决策。决策者得到的方案评估数据往往带有一定的犹豫性、模糊性和个人偏好，因此，对此类多属性决策问题的研究具有重要的现实意义和理论价值。

在多属性决策问题中，为处理决策过程中的不确定性和模糊性，更准确地刻画决策时决策者的犹豫心理行为，文献［1］提出了犹豫模糊集，其在处理模糊信息时能够描述隶属度为一组可能值的情况。由于犹豫模糊集中各隶属度的概率相同，这与决策者的实际心理不符，文献［2］提出了概率犹豫模糊集，对犹豫模糊元中隶属度的概率加以度量，其描述的不确定性信息更为准确，既包含不同的隶属度，又可以给出不同隶属度的发生概率，更好地刻画了决策者的偏好。文献［3］研究了概率犹豫模糊集的一些运算及算子，并将其应用到多属性决策中。为了量化犹豫模糊集的模糊性和不确定性，一些学者研究了模糊集中熵的测度问题，将交叉熵和模糊熵引入犹豫模糊环境下，提出犹豫模糊熵［4］。文献［5］针对概率犹豫模糊元中各隶属度概率不同的特点，提出概率犹豫模糊熵的概念，利用概率犹豫模糊熵度量概率犹豫模糊元的模糊性和犹豫性，并将其运用到确定属性权重的过程中。……