■福建省龙岩北大附属实验学校 邹小明

变量代换法是一种非常有效的解题方法，尤其是处理一些结构复杂、变元较多的数学问题时效果明显。合理代换能简化题目信息，凸显隐性条件，沟通量与量之间的关系，对发现解题思路和优化解题过程有着至关重要的作用。在高中数学解题教学中，教师可引领学生采用变量代换法，使其引入一些新的变量进行代换，帮助他们简化题目结构，提高解题技能。

一、运用三角变量代换法，帮助学生形成清晰的解题思路

三角变量代换法即为利用三角函数的性质，把代数或者几何问题转化为三角函数问题，以此寻求题目突破口的一种高效解题方法，而三角变量代换的实质就是换元思想的具体表现。高中数学教师在解题环节，可引导学生科学运用三角变量代换法降低题目的难度，使其形成清晰的解题思路，找准解题的关键点，让他们的解题步骤变得更加明朗。

比如，在实施“三角函数”教学时，教师设置以下题目：求函数的值域。解析：学生在处理该道题目时，通常思路为移向、平方、化简、再平方，过程比较复杂、不易解决，还容易出现错误。假如他们把原题转化成一个三角函数问题，运用三角变量代换法来求解，将会变得容易一些。解答：根据题目信息得知 x-4≥0 和 15-3x≥0 同时成立，将它们两个联立起来成为一个不等式组，解得4≤x≤5，观察x的解集，令x＝4+sin2θ，（0≤θ≤π/2），则y＝因为0≤θ≤π/2，所以θ+π/3∈[π/3，5π/6]，那么当θ＝π/2时，y有最小值1，当θ＝π/6时，y有最大值2，则y的值域是[1，2]。

二、采用函数变量代换法，真正达到化繁为简的目的

函数在整个数学知识体系中的重要性不言而喻，贯穿于初中与高中。……