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“磁发散,磁聚焦”规律及其应用

2021-06-07河北省内丘中学袁振卓054200

河北理科教学研究 2021年1期
关键词:强磁场带电粒子射入

河北省内丘中学 袁振卓054200

图1

结论1:带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场,如果轨迹圆半径和磁场圆半径相等,则粒子出射方向都平行,且与过入射点处的切线方向平行.

同理我们还可以得出:

结论2:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等,则这些粒子都从磁场边界上的同一点射出磁场.

从以上两个结论可以得出,当轨迹圆半径与磁场圆半径相等时,圆形匀强磁场具有与光学元件凸透镜类似的“发散”和“聚焦”作用.所以我们把上述两个结论分别称之为“磁发散”和“磁聚焦”结论.下面通过实例分析两个结论在具体问题中的应用.

例1如图2甲所示,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求:(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;(2)此匀强磁场区域的最小面积.

图2

例2电子质量为m,电荷量为e,从坐标原点O处沿xoy平面射入第一象限,射入时的速度方向不同,速度大小均为v0,如图3所示.现在某一区域内加一方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求:(1)荧光屏上光斑的长度;(2)所加磁场范围的最小面积.

图3

图4

例3 如图5所示,真空中有(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求:(1)质子射入磁场时的速度大小;(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间;(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图5)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标.要求画出质子运动轨迹的示意图.

图5

(2)根据结论1知,质子沿x轴正向射

图6

例4如图7所示,在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场;在第二象限中,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点;在A点正下方有一个粒子源P,P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电量为+q的带电粒子(重力不计),其中平行于y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场.求:(1)匀强磁场的强度;(2)带电粒子到达x轴上的范围和带电粒子到达x轴前运动的最长时间;(3)如 果 将第一象限内的电场方向改为沿x轴负向,粒子将从何处离开磁场?

图7

图8

(3)根据结论2知,粒子离开磁场的位置与第一象限电场无关,粒子将从D处离开磁场.

图9

通过以上例题可以看出,当带电粒子在圆形有界磁场中运动半径等于轨迹圆半径时,从磁场边界上沿不同方向入射的相同粒子改变为沿相同方向射出;平行入射的相同粒子将会聚于同一点射出.可见,磁场圆好比一个凸透镜,可以让从焦点入射的光线改变为平行光线;也可以将平行光线会聚于焦点.我们把这种问题叫做“磁发散和磁聚焦”.利用好两个结论能快速的解决此类问题,起到事半功倍的效果.

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