浙江省金华市浙江师范大学物理与电子信息工程学院 孔胜涛321004

所谓“设错”这里是指对学生在学习中所出现的各类错误的有意识运用和分析.在三角函数求值中，由于公式多，隐含条件多，很容易造成增解、漏解和错解的现象.如何才能改变这种现象呢？在解题教学中以学生为本，贴近学生思维的“最近发展区”精心运用“设错”教学，能有效改变这种现象.下面以一道三角函数求值问题的探究为例，介绍在高中数学解题教学中因“设错”而激发学生自主探究的一些尝试和思考，与大家商榷.

1 教学片断

1.1 设置错误，激发探究

此题是人教A版《普通高中课程标准试验教科书·数学4（必修）》第147页“复习参考题B组”第2题的改编题.

师：很好！请你到黑板上板书一下让大家看看.

师：很好！生1通过充分挖掘题设中的隐含条件，并结合三角函数的有界性，给出了合理的解释.生1，你是如何想到两式两边分别相乘的呢？

生1：观察求解目标，因sin(α+β)的展开式中含有sinαcosβ和cosαsinβ，于是很自然就想到了两式两边分别相乘.

1.2 探究多解，演绎精彩

此时，课堂的气氛开始活跃起来，学生自主探究的热情被激发.

师：同学们，对于这道题你们还有其他的解法吗？

教师的话音刚落，有一位男生举手.

师：很好！生2的解法，先通过消去常数项，再进行项的巧妙组合及两边平方，进而求出结果，不仅成功地避免产生增解，而且使得解题过程的确较为简捷.

教师的话音刚落，又有一位同学举手.

师：非常好！生3的解法巧妙地运用了和差化积公式和万能公式，解题过程的确更为简捷，明显优于前面的解法.