王育恒，肖 宏，乔少帅

(1.北京交通大学 轨道工程北京市重点实验室，北京 100044；2. 中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031)

高速铁路对路基的工后沉降提出了严格的控制要求.根据《高速铁路设计规范》(TB 10621—2014)[1]，无砟轨道路基工后沉降应符合线路平顺性、结构稳定性和扣件调整能力的要求，一般不宜超过15 mm.为满足此要求，我国在高速铁路建设中大量采用了桩网结构[2-3]、桩板结构[4-5]及桩筏结构[6-7]等.其中，桩筏结构是我国最早提出并使用的一种新型地基处理工法，目前对其已有了一定的研究.

在工程应用方面，为控制京津城际亦庄、永乐、武清车站处的沉降，首次采用了CFG桩桩筏结构，之后在我国的京沪、哈齐、大西、杭甬、沪宁等多条高速铁路线上被大量使用.在试验研究方面，主要对CFG桩桩筏结构开展了现场试验研究[8-10]，重点关注了桩筏结构在控制路基沉降方面的特性，另外对PHC管桩桩筏结构[11]、碎石注浆桩桩筏结构[12]等也开展了现场测试.针对刚性桩桩筏结构进行了模型试验研究[13-14].在理论分析方面，提出了弹簧组模型并对桩筏结构的桩土应力比等进行了理论探讨[15].在施工工艺方面，对于预应力管桩桩筏结构的施工工艺进行了工程应用阐述[16].

此外，各大高校带领团队对桩筏结构的工作性能，尤其是控制沉降特性方面开展了大量研究[17-20].

综上，桩筏结构作为一种新型的路基控制沉降方法，已在我国得到工程应用，但总体上理论研究滞后于工程实践.尽管我国已经颁布了相关的规范，但缺少明确的理论分析模型，更没有建立设计方法，对桩筏结构的认识主要还停留在工程经验以及试验测试结果.尤其是对于核心部件“筏板”的合理尺寸尚未开展研究.

对于桩筏结构，筏板的合理设计直接关联着高速铁路路基工后沉降是否能得到有效控制，影响工程建设的成败.如果筏板厚度太厚，不仅工程成本增加、不经济，而且还会增加自重、引起附加沉降；筏板太薄，则可能会由于承载能力不足出现破坏.由此可见，开展筏板合理设计研究非常重要.

桩筏结构受力与沉降影响因素很多，包括上部荷载的大小分布，路基土和地基土的性质，桩体模量、桩体长度，桩土间共同作用的摩擦系数等.在计算中考虑主要因素，忽略或简单的考虑次要因素，探讨比较出一个更加合理的桩筏结构设计.本文作者采用有限元软件，通过建立罚函数接触面单元来考虑桩土间的接触问题，利用弹塑性有限元方法分析筏板厚度，褥垫层厚度及有无对桩筏结构受力与沉降的影响.

1 桩筏结构工作机制与仿真建模

1.1 桩筏结构工作机制

钢筋混凝土桩筏结构由钢筋混凝土桩(群)、褥垫层及钢筋混凝土板组成，如图1所示.其中，桩筏结构桩顶设置的碎石垫层，厚度宜为0.1～0.3 m.垫层上设置钢筋混凝土板，强度一般不低于C30，厚度宜为400～600 mm.钢筋混凝土筏板可按弹性地基板检算配置钢筋.

桩筏结构的桩可以是管桩、钢筋混凝土桩、CFG桩、碎石注浆桩，工作机理主要是采用高强度的刚性混凝土板承担上部路堤、轨道及列车等荷载，将其传递给下部的钢筋混凝土桩，然后通过桩将荷载传递给地基深处的持力层，使桩间土不受力或者少受力，从而起到控制沉降的目的.桩筏结构中的褥垫层主要起调整应力的作用，在上部较大荷载作用下，桩对板表现为点支撑，易产生应力集中，尤其会在板的上表面会产生拉应力，这对板的受力不利.而在桩顶铺设一层碎石垫层后再放置板，将会减小桩对板的直接作用，起到减小应力集中、调整桩土受力的作用.因此，总体来看，桩筏结构的工作是由桩、筏板、垫层、土体共同作用，完成荷载由上部直接传递到持力层从而减小沉降的目的.

由上述的工作机理可以看出，对于桩筏结构，筏板是核心部件、设计的关键，主要承担上部的大量荷载，并传递给桩基础.如果筏板的设计不合理，将直接影响结构的工作性能，甚至不能起到控制沉降的目的.

1.2 桩筏结构仿真建模

根据结构受力特性，桩筏结构计算模型中的桩、筏板采用线弹性本构模型，计算参数见表1.路堤、碎石垫层、地基土为非线性实体单元，采用Mohr-Coulomb准则，由于本文建立了多种工况的本构模型，且主要对筏板受力特性进行分析，为节省运算时间，暂不考虑地下水对复合地基变形的影响.其中，地基土体参考京沪高速铁路典型软土地基[21]，对岩土工程勘察成果进行了适当概化，概化后场地土层为4层，共厚25 m，计算参数见表2.桩筏结构模型桩间距2.4 m，正方形布置，每排8根桩，共10排，桩深19 m；筏板宽20 m，厚0.5 m；桩筏结构模型在沿线路方向上厚度26 m.在桩筏结构模型中，主要的接触问题是桩-土间接触与筏板-垫层间接触，两种接触均使用面与面之间的罚函数接触，结合所查文献试验取值[22]，桩-土之间的摩擦系数取0.35，由《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)中混凝土与碎石土摩擦系数的规定[23]，筏板-垫层之间的摩擦系数取0.6，其余部件之间的接触均使用绑定接触.表2中给出的土体模量为压缩模量，而程序中要求输入弹性模量，压缩模量和弹性模量之间的关系受多种因素的影响而不易确定，本文取弹性模量为压缩模量的6.5倍[24].建立的桩筏结构有限元实体模型如图2所示.

表1 桩筏结构有限元计算参数Tab.1 Finite element calculation parameters of pile raft structure

表2 土体计算参数Tab.2 Soil calculation parameters

图2 桩筏结构有限元模型Fig.2 Finite element model of pile raft structure

结合文献[21]中京沪高速铁路桩筏结构沉降试验中的单点沉降计测试部分，对比路基中心处加固区和下卧层的压缩变形，结果如表3所示.对比可知，仿真结果与实测结果在数值上相差不大，均在1 mm以内，说明该模型仿真结果可靠.

表3 加固区与下卧层压缩变形Tab.3 Compression deformation of reinforcement area and underlying layer mm

2 筏板的受力及变形分析

根据有限元计算结果，得出筏板整体受力情况与各个方向上的应力分布.计算筏板沿线路纵横垂3个方向受力情况，得出计算云图示意如图3所示.

由图3可见桩筏结构中筏板整体的受力情况与应力分布.其应力分布的大致规律为：

1)筏板横向应力表现为上层受压下层受拉，在桩间位置有较大拉压应力.

2)筏板垂向应力表现为在桩支承位置有较大的应力集中，形成类似矩阵的分布规律.

3)筏板纵向应力数值较小，与横向应力分布规律相同，上层受压下层受拉.

4)Mises应力没有拉压之分，在计算结果中，筏板的Mises应力值表现为中间大两边小，并且在筏板底层出现最大值.由云图可见模型边界条件对计算结果影响较大，因此取中间四排桩提取计算数据进行分析，消除其边界条件的影响.

(a)筏板上层横向应力

2.1 筏板横向应力分析

绘制筏板中间四排桩横向应力分布图如图4所示.

(a)筏板上层

从图4可以看出，筏板在横向受力上上层受压，下层受拉；筏板边缘悬臂部分趋势相反，上层受拉，下层受压.在桩间位置处有一定的应力集中，但其值并不大.

在上述四排桩中取其中一排绘制，筏板上下层应力对比如图5所示.

图5 筏板横向应力对比Fig.5 Comparisons of transverse stress of raft

从图5可以看出，对于筏板横向应力，在筏板两端无桩体支承的悬臂部分，有与整体趋势相反的应力变化，考虑其上部荷载分布，在筏板悬臂部分，其受力为上部受拉下部受压，与筏板内部受力情况正好相反.筏板表层最大压应力为0.8 MPa，筏板底层最大拉应力为1.16 MPa.

2.2 筏板垂向应力分析

绘制筏板中间四排桩横向应力分布图见图6.

从图6可以看出，筏板的垂向应力的分布规律在表层与底层并无明显区别，在桩支承位置处有明显的应力集中.

(a)筏板上层

同2.1，在中间四排桩中取其中一排绘制，筏板上下层应力对比如图7所示.

从图7可以看出，筏板垂向应力在桩身支承处有较明显的应力集中，且这个集中值的分布特征为中间大两边小，在桩间垂向应力几乎为零，其最大垂向应力值为0.28 MPa.

图7 筏板垂向应力对比#Fig.7 Comparisons of raft vertical stress

2.3 筏板纵向应力分析

绘制筏板中间四排桩横向应力分布见图8.

(a)筏板上层

从图8可以看出，筏板纵向应力在有桩体支承的横断面处表现为上层受压，下层受拉；而在两排桩之间的横断面则相反，表现为上层受拉，下层受拉.筏板纵向应力整体分布在沿线路方向，呈现出波浪形，其应力值较小，最大拉压应力分别为0.23、0.24 MPa.

在上述四排桩中取其中一排绘制筏板上下层应力对比如图9所示.可见在筏板横断面上，其纵向应力也表现出波浪形分布，且上层受压下层受拉；对比2.1节与2.2节中筏板的垂横向应力值，筏板纵向应力值偏小，在筏板设计中应处于次要考虑的应力因素.

图9 筏板纵向应力对比Fig.9 Comparisons of raft longitudinal stress

2.4 筏板变形分析

筏板变形云图如图10所示(变形放大1 000倍)，消除边界条件影响，取中间桩体支承断面绘制筏板变形曲线如图11所示.筏板变形以竖向沉降为主，其最大变形值为10.86 mm.

图10 筏板变形云图(单位:m)Fig.10 Cloud chart of raft deformation(unit:m)

图11 筏板位移曲线Fig.11 Raft displacement curve

桩筏结构中筏板的主要应力为受弯变形造成的横向拉压应力，其横向与垂向应力相比而言较小，主要变形为竖向沉降.筏板的应力状态与变形情况均证明筏板在桩筏结构中主要作为抗弯部件承受上部荷载，因此桩筏结构中的筏板在设计时应主要作为抗弯部件进行设计.

3 筏板厚度分析

筏板是桩筏结构中的核心结构，关系到桩筏结构能否正常工作，筏板必须提供足够的承载能力以保证铁路线路的安全运营，因此筏板尺寸不能太薄.而筏板的建造成本在桩筏结构建造成本中占重要部分，考虑到经济效益，以及筏板自重等影响，筏板尺寸不能太厚.为平衡桩筏结构中技术与经济上的要求，对筏板厚度进行讨论分析，以寻求一个经济安全的筏板尺寸.

由第2节可以看出，筏板厚度为0.5 m时，其最大应力值为筏板底层拉应力，并且混凝土板抗压强度远大于抗拉强度.因此，以筏板底层最大拉应力来衡量筏板的安全性，容许应力值取C30混凝土轴心抗拉强度设计值1.43 MPa.筏板厚度为0.5 m时，筏板底层最大拉应力为1.18 MPa，其安全储备较大.因此，为了寻求一个合理的筏板尺寸，逐渐减小筏板的厚度.分别取0.2、0.3、0.4、0.5 m厚的筏板与褥垫层，分析计算筏板在不同厚度下的受力情况.筏板底层横向拉应力对比如图12所示.

图12 筏板底层横向应力对比Fig.12 Comparisons of transverse stress of raft bottom

根据图12的对比可以看出，筏板应力分布规律基本保持不变，均为中间位置应力较大，两端位置应力较小，在桩间处有一定的应力集中，其应力数值大小随着筏板厚度的减小而增加.并且筏板在桩支承处与桩间的应力波动随着筏板厚度的减小而增大，筏板越薄，其应力分布越不利.

筏板厚度为0.2、0.3、0.4、0.5 m时，其对应的最大横向拉应力分别为：1.55、1.20、1.18、1.16 MPa.提取筏板最大应力值与厚度对应值，可得出筏板厚度与应力关系图如图13所示.由图13可见，筏板底层横向拉应力与其厚度的关系并非线性关系，而更接近指数下降的关系.筏板厚度为0.2 m时，其下层最大拉应力为1.55 MPa，大于C30混凝土的抗拉强度1.43 MPa.

图13 筏板厚度与最大应力关系Fig.13 Relationship between raft thickness and maximum stress

对比不同厚度筏板的沉降，如图14所示，随着筏板厚度的增加，筏板的沉降量也随着加大.筏板为0.5 m时，沉降最大为10.8 mm；筏板厚度为0.2 m时，沉降最小为10.1 mm.筏板厚度对筏板沉降的影响很小，可以忽略.再考虑筏板的应力大小与建造成本，在本模型中，采用0.3 m厚的筏板最为合理.

4 褥垫层厚度影响分析

在桩筏结构中，褥垫层并不是必须具有的部件，其主要作用是减缓筏板竖向应力集中，以第3节中0.3 m厚的筏板为前提，探究分析筏板在褥垫层厚度分别为0、0.15、0.3 m情况下的受力，仍然以筏板底层拉应力作为评判标准.由图15可见，褥垫层厚度对筏板底层横向拉应力影响十分微小，其值基本稳定不变，褥垫层厚度为0时筏板底层最大横向拉应力最大，为1.29 MPa，仍然小于C30混凝土轴心抗拉强度设计值1.43 MPa，在安全范围内.

图15 筏板底层横向拉应力对比Fig.15 Comparisons of transverse tensile stress of raft bottom

对比筏板的竖向应力，结果如图16所示.

图16 筏板垂向应力对比Fig.16 Comparisons of raft vertical stress

由图16可知，褥垫层厚度对筏板的垂向应力影响微小，但有无褥垫层对筏板应力影响较大.褥垫层在桩筏结构中对缓解筏板垂向应力集中起到了一定的作用.考虑其造价成本，以及对筏板应力的影响，褥垫层的性价比并不高.

5 结论

基于有限元计算理论，推导了桩筏结构受力的数值计算，建立桩筏结构有限元实体模型，分析桩筏结构的受力特征，并讨论筏板厚度及褥垫层厚度不同结构形式下桩筏结构的受力变化，主要得出以下结论：

1)筏板在桩筏结构-上部荷载-地基土体共同工作的情况下，其主要应力为筏板受压变形造成的横向拉压应力，筏板在桩筏结构中应按抗弯部件设计.

2)筏板厚度的增加使得其所受应力呈指数下降.在本模型中，筏板厚度为0.3 m最为合理.

3)褥垫层厚度对筏板的竖向应力影响微小，但有无褥垫层对筏板应力影响较大.褥垫层在桩筏结构中对缓解筏板竖向应力集中起到了一定的作用.

以上的分析对比为桩筏结构的合理设计提供了一定的参考，鉴于其控制沉降能力优秀，故而桩筏结构值得在高速铁路软土地基路段进行推广.