□ 董从发

在一次学校自己组织的测评中有一道题引发了教师们的讨论热情：批卷老师探讨如何评判学生的对错，任课老师探讨评价的意图与导向，教学中心则思考如何改进评价的形式与质量。此题之所以引起大家的讨论，是因为形形色色的答案彰显出学生的不同理解，而教师对不同答案的解读，折射出的是各自不同的教学观。这道试题的呈现，引起了教师对考什么、怎么考的思辨。

一、案例介绍

试题内容如下：聪聪在学习了“分数乘法和倒数”后，对“分数除法怎样计算”感到很好奇，于是他翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。例如”聪聪虽然看懂了计算方法，但他在思考：“为什么除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数呢？”请用你喜欢的方法说明的道理。

从测试中可以发现，很多学生不知道该如何阐述算理，“说明道理”仅停留在“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的算法上，或者“被逼着”用以往的“平均分”知识来解释（如图1）。

图1

这是两种比较典型但还不是最低水平的回答，测试中还有近10%的学生就是把算式抄一遍或干脆空着。

当然，也有学生能够从本质上理解分数除法的道理，并将自己的解题过程用“线段图+推理描述”的形式展现出来，其思维过程清晰可见（如图2）。

图2

二、命题解读

分数除法建立在分数乘法的基础上，是分数四则运算中的最后一项内容。这一内容与很多知识有直接的联系，如分数乘法的意义、算法及其应用，倒数、整数除法的意义、解方程等等。……