程 鹏，陈 伟

（华北水利水电大学，河南 郑州 450045）

0 引 言

水是推动时代发展的重要因素，古人邻水而居，水是构建生命的源泉，水的重要性体现在生活中的各个方面.在现代生活中农业，工业，畜牧业以及我们生活都离不开水，对于水的依赖性也越来越高，然而我国面临着人多水少，水资源分配不均，水环境污染严重等众多问题，已经严重影响经济社会可持续发展的战略[1-2].河南省作为我国农业大省、人口大省，人均用水量远远低于500立方米，属于严重缺水大省.本文针对河南省水资源发展，对其各指标用水量进行着重的研究.在以往也有很多相关的研究，冯利华[3]对水资源丰枯变化进行了分析，利用R/S分析的原理和方法，对未来水资源丰枯变化给出相应的结论，但分析指标过于单一，不足以判断各指标水资源用水量的变化程度.朱玉仙[4]的水资源可持续开发利用综合评价方法，采用总量指标、比例指标、强度指标构建了水资源开发利用的指标体系，构建了水资源、社会、经济、环境协调发展综合评价系数，缺点是讨论的指标体系数量众多且需要大量的数据支持，结果受某一产业影响较大.现有所了解的水资源解决方法或多或少存在问题分析上不够全面.

水资源用水量被很多不同的因素影响着，影响的因素很多是不可控的，例如人口的流通，自然灾害的发生，产业的升级等.指标水资源用水量的变化无时无刻都在改变，所以各指标用水量存在着不确定性.世界上各种事物之间联系，各种现象的产生都存在着不确定性，如何去处理这些不确定性一直是学术界争论的话题.随机性和模糊性在各类不确定性中表现得尤为明显，而概率理论可以很好地处理不确定性，于是概率理论成了人们解决不确定问题的主要手段[5].1965年，Zadeh博士提出利用模糊集合理论来处理模糊不确定性[6].1995年，李德毅院士在概率理论与模糊数学曾有的研究成果的基础上提出了云模型[7]，揭示了随机性与模糊性的内在关联性[8-10].通过数年来的研究，云模型已经得到了广泛应用，也衍生了许多新的理论，如基于云X信息的逆向云新算法[11]给出逆向云新算法；文献[12]定义了正态云的期望曲线，研究参数改变正态云模型的形态变化的规律和趋势；云模型和粒计算[13]探讨了云模型和其相近概念的关系；基于云模型的协同过滤推荐算法[14]给出夹角余弦定义的表达形式，并应用到推荐算法中；正态云模型相似度计算方法[15]针对于一定数量的云滴，计算云模型距离度量的相似度；基于云模型间贴近度的相似度量法[16]研究云模型之间的贴近度给出云模型相似度的表示；查翔和倪世宏[17]提出一间接云模型相似度计算方法；Xia[18]提出余弦相似度集合学习相似度计算方法；Wu[19]提出的相似度关联度、接近关联度和灰色关联度在实际运用中得到广泛关注.然而在以往的云模型相似度的研究过程中，往往期望值远远大于熵和超熵，从而使得熵和超熵的作用被忽略.本文采用更简单的定义简化了以往定义中的复杂部分，使得定义更加简单且实用性高，充分考虑云模型相似度的数字特征，综合分析各指标云模型之间的相似度.

1 预备知识

1.1 数据获取

数据来源于各年份的水利统计年鉴，从中选取河南省2008-2019年共12年的总用水量，农业用水量，工业用水量，生活用水量，生态用水量.

1.2 数据分析

图1 为2008-2019年各指标用水量变化趋势.图2为2008-2019年总用水量和农业用水量变化趋势.从图1上可以看出各指标用水量整体趋于平稳，但在2013年之前的用水量整体呈上升的趋势，到2014年用水量急剧减少，翻阅资料了解到2014年河南省遭遇63年来最严重干旱，降水量稀少是造成河南省用水量减少的主要原因.2014年后河南省总用水量、农业用水量、生活用水量、生态用水量整体逐步呈现上升趋势，结合数据算出2015年总用水量相对于2014年增加6.4%，之后每年以2%～3%的增加率逐渐增加，表明随着旱情的结束，河南省的用水量逐步恢复正常化.生态与生活方面上升尤为明显.从图1我们还可以看出五大指标中工业用水量并没有呈现上升趋势，反而逐渐减少，具体结合数据在文中进行分析.图2可以明显看出河南省农业用水量十二年内的变化趋势与总用水量的变化趋势几乎同步，气候的变化，降雨量的多少决定农业用水量的需求，农业用水量在各指标用水量中占比最大，对总用水量产生直接的影响.

图1 2008-2019各指标用水量变化趋势

图2 2008-2019总用水量和农业用水量变化趋势

1.3 综合评价法

确定每年的水资源的指标用L1，L2对其进行效益型和成本型的指标区分，总用水量，农业，工业，生活都是成本型指标，生态为效益型指标.对每一个指标进行无量纲化并用线性比例变换法将其转化成效益型矩阵

利用效益型矩阵确定各向量的均值和标准差

1.4 正态云模型

分析各用水量之间变化是否有相关联系，我们借助正态云模型对其进行分析，在这里我们讨论农业用水量，工业用水量，生活用水量，生态用水量四者之间的联系.无需确定度信息的逆向云发生器计算步骤如下[7，20]：

其中Ex，En，He为期望，熵和超熵[7].

1.4.1 正态云相似度测算

对于论域中云滴落入区间 [Ex－3En，Ex＋En]中对定性C有贡献，落入[Ex－3En，Ex＋En]的云滴可以忽略不计，这就是正态云“3En规则”[7].依据正态云的3En规则：

设有两朵云Ci（Exi，Eni，Hei）和Cj（Exj，Enj，Hej），算法如下

确定度μ′已知，随机生成m个En′值[21]

根据正态云发生器数学生成方法，又因为正态函数具有对称性，我们只考虑期望左边生成的云滴，分别为

期望左面云滴距离计算公式是

选取m个μ′，其中每一个μ′对应期望左面m个点，平均距离d1计算公式为

上述基于蒙特卡罗思想的云滴选取体现了云模型的随机不确定性，且充分考虑了正态云模型的图形特征和云滴的代表性.

定理2.4.1基于距离的相似度ρ1具有下列性质：

证明：

其中

1.4.2 基于数字特征的相似度测算

设有两朵云模型Ci（Exi，Eni，Hei）和Cj（Exj，Enj，Hej），两朵云之间的数字特征距离定义为 d2，M＝max{3Eni＋3Enj，3Hei＋3Hej}.

其中，ω1，ω2，ω3是期望，熵和超熵的权重.

d2不是实际意义上的距离，是数字特征层面的差异程度，公式说明差异越小，则d2值越小；反之d2值越大.

证明：

其中d2(ij)中下标i，j表示两个距离定义中相减两个数对应的下标.

1.4.3 综合相似度计算

为两朵云的综合相似度.

定理2.4.3综合相似度ρij具有以下的性质

（1）0≤ρij≤1；（2）ρij＝1；（3）ρij＝ρji.

证明：

为了说明河南省各指标用水量正态云模型的相似度，我们采用期望曲线[22]的云模型相似度算法ECM，以及基于最大边界曲线的云模型相似度计算方法MCM.通过这两种方法与上述方法进行比较.

2 数值计算

2.1 指标综合评价

通过MATLAB求解，可知权向量为0.323 6，0.457 0，0.340 8，0.262 5，4.767 6；其中生态用水和农业用水占比最大，在水资源开发利用的过程中两者作用十分重要.通过对水资源的综合得分求解得0.409 1，0.362 8，0.395 4，0.472 4，0.476 3，0.352 7，0.367 0，0.446 8，0.548 2，0.726 9，0.829 4，0.981 2.我们可以看出，除了2013和2014年水资源的开发利用在整体变化中呈现较低的情况，结合之前分析可知有不可抗力因素影响了其结果.除去这两年的不规则变化，可以观察到整体呈现上升趋势，说明河南省的水资源开发利用越来越合理化了.

2.2 各指标云模型检验

基于本文云模型方法结合表1，我们可以得到一组云模型（127.716 7，7.923 4，2.103 3），（53.266 7，4.066 3，1.271 5），（36.625 0，3.232 5，0.848 4），（12.4，7.519 9，1.603 0）.其中对Ex大小进行排序C1（12.4，7.5199，1.6030），C2（36.6250，3.232 5，0.848 4），C3（53.2667，4.066 3，1.271 5），C4（127.716 7，7.923 4，2.103 3）分别对应生态用水量，生活用水量，工业用水量，农业用水量的云模型.结合本文相似度的运算方法我们可以得到表2.

表1 河南省各指标用水量 （亿立方米）

表2 本文计算云模型相似度

由表格数据可知，生态用水量、生活用水量、工业用水量、农业用水量之间相似度中只有农业和工业用水量之间相似度存在，意味着各用水量指标之间只有农业和工业用水量之间相似性存在，在用水量变化的过程中呈现类似的变化.其他用水量指标之间是彼此独立且不受彼此之间变化约束的.四朵云He都较大，则云厚度较大，从而会影响云模型相似度的测算.

通过ECM，MCM法我们可以看出彼此的独立性很强（见表3），唯有工业用水量和生活用水量之间最为相似，不过相似度很低，指标云模型相似度方面与本文所推结果相同，但数值方面远低于本文结果，说明文中的方法所求相似度较为偏高，从整体分析可以看出并不影响最终的判断.

表3 ECM，MCM算法计算云模型相似度

2.3 结果分析

通过综合评价法结果可知，河南省各指标用水量的开发利用越来越合理化，结合所得数据知除去效益型指标生态用水量和成本型指标总用水量，对河南省用水量影响最大的是农业用水量和工业用水量，从图形1可以看出两指标的用水量正在逐年减少，正态云模型相似度求解可以得到生活用水量和工业用水量相似度最高，可以推断出未来生活用水量也会随着时间的变化逐渐减少.文中的整体分析可以看出河南省随着经济的快速发展，水资源利用率正在明显提升，农业、工业、生态、生活用水量四大指标中成本型指标明显呈现下降趋势，效益型指标上升说明河南省在水资源可持续利用及生态保护方面越来越重视，向着‘绿水青山便是金山银山’方向积极发展.在水资源用水量分析的研究中，传统方法一般为灰色系统理论、因子分析法、主成分分析法、层次分析法、模糊综合评价和聚类分析，然而这些方法在应用过程中需要大量的数据支撑并且分析过程复杂使得结果往往难以具有说服性.本文考虑到水资源用水量的不确定性，在规避传统方法缺陷的基础下考虑运用逆向高斯云算法，该算法通过对相似度的构造，求出各指标之间的相似度，并结合综合评价法对河南省各指标用水量进行双向分析，最终由两者结果结合给出河南省用水量发展状况和未来趋势的分析.相对于以往的各种方法来说，文中的方法简化了不必要因素的干扰，更直观地得到河南省各指标用水量的发展状况，所运用的方法除了可以解决水资源用水量问题也可解决类似的一系列问题.

3 总结与建议

本文主要研究河南省各指标水资源用水量分析.

1.采用综合评价法判断各指标之间的联系和开发利用的合理程度，相对于以前单指标分析，综合评价考虑的更全面更具体.

2.因水资源各指标用水量的变化存在不确定性，选择正态云模型方法可以探究各指标用水量之间的相似程度，相对于近年来的研究[23-32]，本文中对正态云模型相似度通过距离相似度、数字特征相似度、综合相似度结合与现有的ECM，MCM法进行比较确定算法的合理性，相对于以往的方法忽略期望、熵、超熵相差不大的情况，本算法进行了优化使得云模型算法更贴合实际运用.

从文中分析可知，对河南省用水量影响最大的两个指标是农业用水量和工业用水量，针对这两指标给出建议：发展新兴科技提升对污水的处理回用的能力，研究节水型机器节约水资源的使用量，科技的发展很大程度可以提升水资源的使用率；增加植被的覆盖率提升土地的储水能力，对生态环境的保护意识要全面提高；修建农田的水沟减少水在运输过程中的渗透，也可以用管道运输水，不仅减少渗透在一定程度上阻止了水的蒸发.两者都可以提升水资源的利用率；在浇灌方面采用喷洒或是滴灌可以在一定程度减少水分的流失.