马俊 郭山国 杜海彬 王玉

摘要：运用UG软件对齿轮泵泵体进行了三维建模，并且通过ANSYS软件对其进行了模态分析，得到了該结构的固有频率和各阶振型。分析结果不但为泵的故障诊断、安全运行和振动响应的研究提供了理论依据，还为其结构改进、优化设计提供了重要参数。

关键词：齿轮泵;ANSYS;模态分析

中图分类号：TH325                                   文献标识码：A                                文章编号：1674-957X（2021）08-0050-02

0  引言

齿轮泵具有结构紧凑、自吸性好、效率高、适应性强等特点，被广泛地应用在工业领域中，但同时它也存在流量脉动大、噪音大以及易产生振动等缺点[1]。齿轮泵泵体作为齿轮泵的重要组成部分，它的动态特性直接影响到齿轮泵的噪声、振动以及工作寿命。本文对齿轮泵泵体进行模态分析，以研究其动态特性。因为齿轮泵泵体结构复杂并且所受的各种载荷也杂乱偏多，利用普通数值计算方法对泵体的固有频率以及振型进行计算有很大局限性。本文采用ANSYS软件对其进行模态分析，为该结构的优化设计提供依据。

1  模态分析基本理论

由振动理论，有阻尼n的自由度系统的强迫振动方程可以表示成：

其中： M为泵体的质量矩阵;

C为泵体的阻尼矩阵;

K为泵体的刚度矩阵;

P为泵体的外力矩阵;

x为泵体的的位移矩阵。

由于要计算的是齿轮泵泵体的固有振动特性，故在模态提取过程中，我们将P取为零矩阵;同时，考虑到泵体的结构阻尼较小，对结构的固有频率和振型影响较小，所以我们假定整体框架做自由振动并且忽略其阻尼，由此得泵体振动的矩阵表达式：（2）

由振动理论，任何振动都是由一系列简谐振动叠加而来，则上式的解为：（3）

其中：t为时间，wi为第i阶固有频率值，？椎i为结构振型在第i阶固有频率下的特征向量。

将式（3）代入式（2）得（4）

式（4）等效为：或者，由于后者对于本文的研究内容没有意义[2]，所以式（4）的结果即：

i=1，2，…，n（5）

解上述行列式得，进一步根据瑞利法可得结构的固有频率：

i=1，2，…，n（6）

其中：fi是第阶固有频率。将wi代入式（4），即得？椎i，即模态。

2  齿轮泵泵体模型的建立

分析对象为齿轮泵泵体（如图1），所用材料为HT200铸铁，其材料参数如下：弹性模量：，泊松比：，密度：

在将模型导入ANAYS之前，为了缩短在ANSYS中分析的时间，在建模时对模型做了一些必要的简化：①原模型里有倒角、螺栓、螺栓孔等很多小结构，这些结构对分析结果的精度影响不大，且这些微小结构将导致在划分网格时计算机的计算量成倍增加，故在此将其删除;②删除重复的点、线、面，消除缺损倒角并且压缩相邻曲面的边界。

在经过简化之后，该模型既保留了原始结构的主要力学性能，又大大减少了分析计算时间。

将简化后的模型通过UG输出为prt文件，导入进ANSYS，采用solid95单元，对其进行网格划分后如图2所示。

3  泵体的模态计算及分析

ANSYS为我们提供了Block Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法及阻尼法等多种模态提取方法[3]。Block Lanczos法求解精度高、计算速度快，本文我们选取该方法求解。由振动理论可知，结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶的振型对结构振动特性的影响要远高于高阶振型。因此，低阶振型决定了结构的动态特性，我们提取泵体的前6阶模态，各阶模态频率及变形情况如表1所示，各阶模态振型如图3所示。

由图3可以看出：①泵体振型变形主要发生在上边缘处，导致该现象的主要原因是上边缘不固定且与齿轮及轴承接触的部位较多[1]，这将在泵工作中对安装在泵体内的齿轮及轴承造成影响;②泵体的左右两侧的振型变形也较多。这在工作时易产生较大的应力，导致疲劳裂纹和断裂。

通过上述分析可以发现，泵体上边缘及两侧是泵体的薄弱环节。由此，给出以下两点建议：①为了使泵体的刚度和质量分布更为均衡，应改进泵体结构，使其上边缘以及左右两侧的刚度提高;②在齿轮泵的后续设计以及改进中，要使泵的工作频率以及泵工作时的液流脉动频率与泵体固有频率及其倍频错开，这样可以防止共振、噪声的发生，增加泵的使用寿命。

4  结语

本文利用ANSYS有限元软件对齿轮泵泵体进行了模态分析，确定了泵体的固有频率和振型，为研究结构的振动、疲劳以及噪声等问题奠定了基础。模态分析是各种结构动力学分析的基础，通过ANSYS软件进行模态分析，可以较好地反应结构的振动特性，缩短研发周期，节约成本，为结构的设计和优化提供参考。

参考文献：

[1]杜洋，刘昕辉，王志明，等.基于HyperWorks的齿轮泵泵体模态分析[J].北华大学学报（自然科学版），2011，12（6）：716-719.

[2]陈建平，黎海军，陈军霞.冷却塔风机叶片的模态分析研究[J].河北工业大学学报，2012，41（3）：55-58.

[3]薛风先，胡仁喜，康士廷，等.ANSYS 12.0 机械与结构有限元分析从入门到精通[M].北京：机械工业出版社，2010.