吴丽娟, 张心慈, 任海清, 梁岱立, 黄 尧, 齐维毅

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

B样条的概念最初是由Schoenberg于20世纪40年代中提出来的[1-4],60年代末70年代初,Riesenfeld,Coons和Clark等的论著取得了最初的成果;其后10年间,各国学者如Wu,Abel和Greenberg,朱心雄和吴瑞祥等也发表了论文与著作[5-7],对B样条方法进行了更为广泛的研究。

当用B样条曲面构造i阶(i=1,2,…,n)连续的4边曲面或N边曲面时,要求被插值的跨界导矢之间必须满足一定的约束条件,跨界导矢不能独立地给出,约束条件难以满足[8-10],而Coons曲面是由已知的边界曲线生成的。

因此,我们将Coons曲面的构造原理与B样条曲线相结合,构造了一种新的曲面,称为Coons类混合B样条曲面,简称CNSBS曲面。本文根据边界曲线和跨界导矢构造过渡的CNSBS曲面。结果显示,该曲面与周边B样条曲面处处C1连续。

1 曲面定义

1.1 B样条曲线与曲面

1) B样条曲线方程定义为

(1)

图1 B样条曲线Fig.1 B-spline curve

式中:Pi是B样条曲线的控制顶点;Ni,p(t)是定义在节点空间上的p次B样条基函数。根据控制顶点生成的B样条曲线如图1所示。

2) 由B样条曲线的定义,可得到B样条曲面的定义如下:

(2)

定义中Pi,j(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m)是B样条曲面的控制顶点;Ni,p(u)和Nj,q(v)是B样条基函数。构建的B样条曲面如图2所示。

图2 B样条曲面Fig.2 B-spline surface

1.2 Coons曲面

已知Coons曲面的4条边界曲线分别为P(u,0),P(u,1),P(0,w)和P(1,w),曲面的4个角点分别为P(0,0),P(0,1),P(1,0)和P(1,1)[11]。则插值这4条边界的Coons曲面的表达式为

Q(u,w)=Q1(u,w)+Q2(u,w)-Q3(u,w)

(3)

式中

(4)

2 B样条曲面的拼接

2.1 设计流程

给定控制点,生成4片待拼接的B样条曲面;根据边界曲线上的型值点,运用反算算法求出控制点,生成4条边界曲线,并求出其跨界导矢;运用节点插入算法,求出待生成曲面上的控制顶点;根据求出的控制顶点和基函数生成2个B样条曲面,并求出表达式;将2张曲面合并成1张曲面,得到拼接后的过渡CNSBS曲面。……