黄文林

(中国人民大学数学学院,北京 100872)

0 引言

自上世纪70年代以来,Bousfield类及其结构问题已经发展成为拓扑学、代数几何、群与代数的表示论等领域的共同研究课题[1−5],Bousfield类是研究稳定同伦范畴、交换环上的导出范畴、稳定模范畴等张量三角范畴的局部化子范畴及其分类问题的重要途径,特别地,有限群的稳定模范畴的局部化子范畴就是它的Bousfield类[4].

有限群G的稳定模范畴StMod(kG)及其满子范畴Stmod(kG)(全体有限生成的kG-模的稳定范畴)是有限群表示论中十分重要的表示范畴.基于相对稳定范畴StmodH(kG),Okuyama、Carlson和Peng等将有限群表示论中经典的相对子群H的投射推广为相对模V的投射,利用Happel的方法相应地建立了更加广义的相对稳定范畴StmodV(kG),并研究其中的相对同调问题和上同调问题[6−10].本文研究相对稳定范畴StmodV(kG)的Bousfield类问题.

本文提出的相对V-Bousfield类融合了相对模V-投射问题和经典Bousfield类问题,事实上,它既是相对模V-投射的推广,又是相对稳定范畴Stmod(kG)上经典Bousfield类的推广(注1.4).而且,从结构上看,相对V-Bousfield类还与群代数的模上的张量积及其直和分解问题紧密相关,而张量积的直和分解方法已经广泛运用到Green环的幂零元素、几乎可裂序列、内平凡模、Dade群的结构、广义迹映射等问题的研究中去[11−14].

作者着重研究了相对V-Bousfield类在模上的限制、诱导、张量诱导等运算下的包含关系问题(定理1.14、定理1.15、定理1.16、定理1.19),以及利用相对V-Bousfield类定义了模上的相对V-Bousfield等价关系和相对V-Bousfield等价类,证明了在模上的限制和诱导运算下仍保持相对V-Bousfield等价关……