史芳芳,叶国菊,刘 尉,赵大方

(1.河海大学理学院,江苏 南京 210098)

(2.湖北师范大学数学与统计学院,湖北 黄石 435002)

1 引言

21世纪以来,由于分数阶积分理论广泛应用于量子力学、高能物理、水动力学、经济学等众多领域,彰显了其独特优势和不可替代性,因此其理论和应用深受国内外众多学者的关注.2013年,Sarikaya M Z等人将Riemann-Liouville分数阶积分与Hermite-Hadamard不等式结合,建立一类分数阶积分形式的Hermite-Hadamard型不等式[4].随后,国内外许多数学家对分数阶积分形式的Hermite-Hadamard型不等式从不同凸性和不同定义的分数阶的角度进行了推广和改进以及应用了大量的工作[1,4−6].

另一方面,不确定性问题出现在许多确定性的数学或者计算模型中,因此区间分析作为一种新的解决不确定性问题的重要工具被广泛应用于各个领域,如计算物理学、误差分析、机器人技术等.特别地,一些经典的积分不等式被推广到区间值函数的形式中,例如Hermite-Hadamard不等式[3]、Ostrowski不等式[7]等.2019年,Huseyin引入了区间值函数Riemann-Liouville分数阶积分的定义,并且证明了一些区间值函数Riemann-Liouville分数阶积分形式的Hermite-Hadamard不等式,即

受此启发,本文引入了区间值函数整合分数阶积分的概念,讨论了其若干重要性质.将文献[1]中的Hermite-Hadamard型不等式推广到区间值函数整合分数阶积分的形式中,同时也推广了文献[2,3]的相关结果.

2 预备知识

在文献[8]中,Dinghas给出了区间值函数Riemann可积的定义.我们用IR([a,b])表示所有Riemann可积的区间值函数构成的集合,用R([a,b])表示所有Riemann可积的实函数构成的集合.

其中Γ是Gamma函数.

在文献[1]中,Ahmad推广……