黄 超，杨文安，黄久超，解菲菲，杨有成

（1.上海航天精密机械研究所，上海 201600；2.南京航空航天大学机电学院，南京 210016）

铣削作为一种高效的切削加工方法，具有加工精度高、材料去除率大和加工成本低等优点。在铣削过程中，主要存在的振动形式有自由振动、受迫振动及自激振动，其中自激振动中的再生颤振是引起加工过程不稳定的主要因素[1–2]。铣削颤振通常会导致加工零件表面质量差、刀具磨损加剧以及数控机床寿命降低等问题[3]。此外，考虑再生颤振的铣削动力学模型可以近似地描述为时滞微分方程，通过求解时滞微分方程可以获得稳定性叶瓣图，达到铣削稳定性预测的目的[4]。因此，如何快速精确地获取铣削稳定性叶瓣图显得尤为重要。

迄今为止，预测铣削稳定性的方法主要分为数值法[5–6]和解析法[7–16]。Davies等[5]提出了一种改进的时域计算方法预测出了小径向切深切削下的额外不稳定区域。Li等[6]提出了基于Runge–Kutta法的铣削稳定性时域分析方法，但计算效率太低。Altintas等[7]提出了一种经典的零阶解析方法，但是该方法不能预测小径向切深切削下的铣削稳定性。Merdol等[8]提出了考虑了周期力系数矩阵的高阶展开项多频率法，实现了小径向切深切削下的稳定性预测。Insperger等[9]通过对时滞项进行离散处理，提出了具有高精度的时域数值稳定性预测方法。Ding等[10–11]基于直接积分思想提出了包括一阶全离散法（1stFDM）和二阶全离散法的稳定性预测方法。全离散法利用线性插值同时逼近时滞微分方程中的状态项和时滞项，极大提高了方法计算效率。……