项海圆

摘 要 人民教育出版社依据2017年版普通高中数学课程标准出版了2020版高中数学新教材，对数列内容进行了删减和补充，本文通过文本内容、组织结构、例题和习题难度三个方面对新、旧教材进行对比分析，揭示数列内容变化的差异，希望为教科书的改革提供参照。以古为镜，经世致用。

关键词 数列 教材 比较研究

中图分类号：G423.3                                 文献标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2021.02.070

A Comparative Analysis of the New and Old Versions of High School Mathematics Textbooks from the Perspective of the New Curriculum Standards

——Take the humanist series as an example

XIANG Haiyuan

（College of Mathematics， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650500）

Abstract The People's Education Press published the 2020 edition of the New High School Math Textbook， which is based on the 2017 edition of the General High School math curriculum standards， this paper makes a comparative analysis of the new and old textbooks from three aspects： text content， organization structure， examples and difficulty of exercises， so as to reveal the differences in the changes of the contents of the sequence of numbers and to provide reference for the reform of textbooks. Take the ancient times as a mirror and apply it to the real world.

Keywords number series; textbooks; comparative research

0 引言

数列作为一种特殊的函数——离散函数，是一种重要的数学模型。学习数列，不仅可以培养学生的数学核心素养，还可以渗透素质教育理念，使学生产生文化共鸣。伴随基础教育改革的深入，各出版社依据2017版普通高中数学课程标准（以下简称新课标）下相继出版了多个版本的数学教材，呈现出“百花齐放”的局面。不同版本的数学教材在数列的编写上就会呈现出不同的特色和教学要求，老师也就会根据教科书的内容合理安排教学。

本文选取2020年人教版（A版）选择性必修第二册第四章（简称新教材）和2007年人教版（A版）普通高中课程标准试验教科书必修五第二章（简称旧教材）作为研究对象，主要从文本内容、组织结构、例题和习题难度的变化三方面展开。通过回顾和梳理新旧人教版高中数学数列内容的差异，归纳其变化的特点及经验，期望对未来数学教科书数列内容的变革有借鉴价值。

1 文本内容的分析

1.1 新旧教材的宏观分析

高中阶段数列的学习主要是通过对等差数列和等比数列概念和性质的研究，感受数学模型的现实意义与应用，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。[1]对比新教材和旧教材，可以发现，新教材在内容上把数学归纳法编成单独的一节作为选学内容（不做考试要求）、课本上的例题与习题的数量上有所增加外，在知识点方面大同小异。两者都是先介绍数列来源于生产和生活的需要，然后学习数列的基本概念和表示方法，并研究两类特殊的数列——等差数列和等比数列，最终在头脑中建立起数学模型。这种编排顺序引导学生进行数列的学习，符合学生的认知发展规律。虽然知识点上具有相似性，但是，新旧教材在编写顺序、知识容量、重视程度上有一定的不同。

1.2 新旧教材的编排顺序分析

新教材把高中课程分为必修课程和选择性必修课程，而数列内容编排在选择性必修第二册第四章中，共分为4节内容，包括“数列的概念、等差数列、等比数列、数学归纳法（选学）”，而旧教材把高中数学课程分成模块和专题，数列作为必修五第二章内容。与新教材相比，它把等差数列和等比数列分别拆分成两节，而且数学归纳法则放在推理与证明里。同时，新教材把数列的前项和概念由之前的在等差数列的前项和这一节中调到了数列的概念和表示方法这一节中。所以，新教材在综合难度上是高于老教材的，它的知识点与体系更加集中，模塊之间分类更加清晰，更加注重知识的整体性和相对独立性，对于学生编码记忆和培养数学认知结构也是优于老教材的。此外，新教材把“数学归纳法”单独成一节作为选学内容，考虑了不同水平学生的需求，这也落实了新课标的“高中数学课程要具有选择性，提供多样的课程供学生自主选择”基本理念。[1]

1.3 新旧教材内容变动分析

依据新课标，新教材删除了信息技术应用和与程序框图的联系，笔者主要认为，“算法初步”已经从高中数学教材中删去，那么数列内容也必然做出相应的调整;新教材也删除了“摆动数列”的概念，摆动数列的相关知识很少，而且与高中数学其他知识也少有联系，删除该内容，对学生的知识结构没有什么影响。而把“数学归纳法”单独成一节放在数列这一章中，作为选学内容不做考试要求，数学归纳法是推理与证明中常见的证明方法，对培养学生的逻辑推理素养有着极大的推动作用，但是对于大部分学生来说，数学归纳法也是复杂难懂的。基于此，将它列为选学内容，让不同水平的学生有选择的学习，既照顾了学优生对于数学思维的训练，也减轻了学困生的学习压力，使数学课程更加具有针对性。

新教材加强了对数学概念和表示、数列与函数的联系的教学要求。新教材先是通过三个实际的例子引入数列的基本概念，然后回顾函数的相关知识，将数列定义为特殊的函数，然后类比函数，用三种方式来表示数列（表格、图像、解析式），依据函数的单调性给出递增数列和递减数列的定义，最后通过例题和习题引导给出递推数列和数列的前项和的概念。这种方式突出了知识的基础性，同时数列作为承上启下的内容，既加强了与函数的联系，又为后面的学习奠定了基础，有利于学生对数列本质属性的把握，形成良好的认知结构。而旧教材在数列的概念与表示这一节，在内容素材上则显得十分单薄，没有新教材那么紧凑和充实。而且新教材数列与函数的联系是贯穿整个数列这一章中，在每一节内容中都突出强调了，以文字的形式叙述数列与函数的联系，而旧教材把函数与数列的联系是放在探究中的，需要同学自己归纳，并没有直接叙述出来。

综上，通过对比新旧教材发现，新教材更加注重知识结构的体系化，注重知识之间的相互联系，尤其是强调数学的基础性，这也符合新课程的“高中数学课程具有基础性”的基本理念（新旧教材内容变动分析见表1）。

2 新旧教材组织结构对比

2.1 教材中的题目更具有针对性和分层性

通过对新教材的分析后发现，新教材中的题目主要分成三类：例题、练习和习题。而习题又分成“复习巩固、综合运用和拓广探索”三个维度。例题和练习是课本的重要组成部分，是学生理解和巩固所学知识的重要工具。新教材在每一个知识点后面都对应了相应的例题和练习，并且例题给出了详细的分析和讲解，有的题目还给出了多种解法，有利于学生在学习完知识点后及时得到相应的巩固和练习，例题和练习是对学生最基本的要求，对于习题，不同水平的学生选择适合自己维度的题目进行相应的练习，有利于教师进行因材施教和减轻学生的学业压力，更加注重题目的针对性，而不是“一刀切”的做法。

旧教材中，题目的数量并不是很多而且只是笼统的把题目分成“例题、练习、习题”三块。而且当中的很多题目，现在看来都已经显得有点“过时”了。而新教材中的题目更加符合“与时俱进”的理念，增加了“新时代”的元素，有利于激发学生的学习兴趣。

2.2 新教材更加注重与旧知和生活的联系

新教材在知识的安排上更加注重和已有知识以及生活的联系。无论是数列的概念、等差数列的概念还是等比数列的概念，都是通过大量的与我们生活息息相关的例子来引入的，这种引入方式，考虑到了学生已有的相关知识经验，让学生对新知识不会感觉到突兀，也符合“数学来源于生活，数学服务与生活”的理念。例如，等差数列的概念就是由北京天坛、衣服尺码、海拔与大气温度和银行贷款的例子引入的;等比數列是由古巴比伦的泥版、《庄子·天下》、细菌分裂、银行存款利率引入的。新教材中的例题和习题也处处渗透与生活和旧知的联系。例如，在等比数列一节中的例10和例11中，将等比数列与生活中的垃圾填埋和牧场养牛结合起来。

旧教材中关于“递增数列和递减数列”的概念是直接给出来的，而新教材是类比函数的单调性，由单调增函数得到递增数列，由单调减函数得到递减数列，由常值函数得到常数列。这种新知识与旧知识互相联系，消除了学生心理上的障碍，使学生能更好的理解数列的内容，体现了数学的逻辑性。

2.3 新教材更加注重数学文化的渗透

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及他们的形成和发展。[1]数学教学的核心就是数学文化的教学。通过对比新旧教材，新教材删除了信息技术应用和探究与发现等数列应用方面的拓展，以题目的方式呈现给学生，只保留了“阅读与思考”版面。在“阅读与思考”中拓展了有关数列背景素材，展示了古人的聪明才智和数学文化的魅力。新教材也有意识的在习题中渗透数学文化，例如在本章第一节中的习题5讲述的就是古希腊毕达哥拉斯派的数学家们用沙粒和小石子来研究数列。这种有选择的删改，渗透了数学文化，符合新课标“数学文化贯穿于高中数学结构中”的理念。[1]

3 例习题综合难度比较

本文选取新教材114个题目和老教材103个题目作为样本，根据鲍建生课程综合难度比较模型，[2]计算新教材和老教材的例题和习题的难度，利用Excel软件得到雷达图（如图1），最后给出综合评价。

通过观察雷达图可知，新教材关于数列的综合难度是高于老教材的，主要原因是新教材把数列放在选择性必修里，更加强调学生数列知识的灵活运用。具体来看，新教材在探究水平、推理水平和背景水平对学生提出了更高的要求。新教材强调培养学生的数学探究和推理的水平，数列是来源于我们的生产和生活，关注数学知识丰富的背景素材。新教材对学生的运算要求略有下降，也删除了一些机械的数学运算的题目，而把更多的精力放在教授最基本的数学知识，注重培养学生探究和推理的能力。在知识水平上，新教材除了把数学归纳法列为选学内容，其它未做改变。综上，我们可以发现，以数学逻辑为体系，内容为主型，重视课程的基础性和数学文化是未来数学教材编写的趋势。

4 结束语

通过对新旧教材数列的文本内容、组织结构、例题和习题的难度比较三个维度的分析，新教材的知识点与体系更加集中，知识之间的分类与联系更加清晰，更加关注学生的逻辑推理、数学抽象和合作探究的能力。此次改版充分考虑到了学生已有的认知结构，重视与生产生活的联系，在总体平稳的基础上又有很大的进步，落实了“学生发展为本，立德树人，提升素养的”新课标理念。[1]

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002，31（09）：48-52.