张鑫，郑甜，温金扬，龚良庚

南昌大学第二附属医院，江西南昌 330000；*通讯作者 龚良庚 Gong111999@126.com

分形理论在生物学中具有重要作用，有助于识别心脏结构及功能表现出的“复杂性”，对于正在努力量化心肌小梁复杂结构的临床医师而言，分形分析是一种强大却未得到充分利用的数学工具。本综述概述了分形分析的相关理论，及利用心脏磁共振（CMR）分形分析技术量化心肌小梁复杂程度的相关研究，阐述了分形分析在诊断及评估心脏疾病中潜在的临床应用价值。

1 分形分析的数学原理

由传统点、线、面构成的欧几里得几何图形，可以通过长度、面积、体积等单位进行测量。而现实生活中，一些生物结构的复杂图形，难以用传统欧式几何语言描述，而“分形（fractal）”这个抽象的数学概念，可以用于描述在无限尺度上自相似的复杂现象。1967年，数学家曼德布罗特发表的论文《英国的海岸线有多长》，发现10 km 长海岸线放大后与在空中拍摄的100 km 长的海岸线看上去十分相似，这种几乎同样程度的复杂性和不规则性，表明海岸线在形貌上是自相似的，即局部形态和整体形态的相似[1]。曼德布罗特将这些部分与整体以某种方式相似的形体称为“分形”。分形分析类似纹理特征，可对单纯的影像图像进行形态量化评估分析[2]。分形分析和影像学的实践应用之间的联系是分形维数（fractal dimension，FD）——一个非度量的、自相似的无单位数。在分形理论中，FD 测量的是一个现象的“复杂性”，即细节变化与尺度变化的对数比，由基本的分形关系联系起来：N∝εFD，基于这一关系式可得出指数FD=log N/log ε[1]。……