王 晓 亮， 吴 奇， 田 玉 铢， 庞 丽 萍

( 大连理工大学 数学科学学院, 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

考虑下面的约束问题：

其中目标函数f：Rn→R是局部lower-c2的，约束函数hi：Rn→R，i=1，2，…，m是凸的，但目标函数与约束函数都不必是可微的．注意到上面的问题可以转化为只包含一个约束的问题，具体地：若定义h(x)=max{hi(x)，i=1，2，…，m}，则原问题转化为

显然，函数h(x)也是定义在Rn上的凸函数．接下来，本文致力于该问题的求解．

滤子类方法(filter type methods)是求解约束问题的一类十分有效的方法[1-4]，它经常涉及Pareto-domination准则，即：xdominatesy当且仅当f(y)≥f(x)和h+(y)≥h+(x)，其中h+(x)=max{h(x)，0}．滤子算法中，一个候选点可以作为新的下降步的前提是这个点不能被先前的迭代点所支撑(domination)．这表明新的迭代点会获得下降的目标函数值或者较小的约束违反度(即较小的h+(x)值)．

文献[4]采取了滤子策略和邻近束算法结合的思想来求解凸规划问题．本文将上述方法拓展来求解非凸非光滑问题．具体地，首先将凸化技术作用于目标函数，以增强目标函数的凸性；再利用改进函数算法将新获得的约束问题转化为无约束问题，同时采用邻近束算法技术和滤子策略对无约束问题进行求解．文献[7]中，针对一类非凸非光滑约束问题，作者提出了一种邻近滤子束算法．虽然算法近似，但存在着一些不同．具体的，与文献[7]相比，本文中改进函数的建立、相应切平面模型的构造和滤子策略的选取是不同的．

1 算法基础

假设1给定初始点x0和一个正参数M0，水平集T0满足

T0∶={x∈Rn：f(x)≤f(x0)+M0}⊆O

其中O是一个有界开集．

假设2假设Slater约束规范成立，即存在x∈Rn，使……