偏心外转子表面凸出式永磁电机等效气隙计算

2021-05-23王建良

微特电机 2021年4期

吴冰，王建良

（1.湖南铁道职业技术学院，株洲412001；2.中国南车株洲电机有限公司，株洲412001）

0 引言

永磁电机具有起动转矩大、功率密度高、质量轻、转速范围宽等特点，在电动汽车、工业伺服、风力发电、机车牵引等领域都得到了广泛的应用［1⁃2］。而永磁电机的磁钢布置方式又可分为表面式、内置式和爪极式等多种方式。为使永磁电机空载气隙磁密波形更趋于正弦波，以降低电机的转矩波动和高次谐波损耗等，常用的方法是采用偏心型气隙。但偏心气隙会带来气隙等效磁路计算长度困难等一系列问题。目前的计算方法可分为有限元法和解析法。有限元法计算精度高，但耗时长，且内部处理过程不清晰。而解析法计算速度快，计算量小，目前主要有等效网络法、子域模型法、谐波建模法［3⁃6］，文献［3⁃6］对气隙磁场进行了计算，但对于偏心情况的等效气隙并没有进行有效的计算与推导，而文献［7］尽管推导出了偏心永磁体的半径函数，但对于偏心气隙的具体计算并没有涉及。

为解决上述问题，本文从偏心外转子表面凸出式永磁电机的气隙结构出发，推导出了偏心气隙各点气隙值随磁钢机械角变化的关系，并通过以此关系为基础的永磁电机磁路算法所得到电机性能参数与实验值进行对比，验证了该计算方法的正确性与广泛适用性。

1 外转子表面凸出式永磁电机偏心气隙结构

对于偏心结构的外转子表面凸出式永磁电机，其磁钢与磁钢支架以及电机定子间的关系如图1所示。为避免电机运行时定子与磁钢之间不同心，此时磁钢支架与电机定子之间将保持同心，其圆心为O点，而通过磁钢圆心O′与O之间的偏心距H来调整气隙的偏心程度。

图1 外转子表面凸出式电机偏心结构

图1中，OM长度为R3，也即为支架内径，OC长度为R1，也即为电机定子外径，O′A长度为R2，也即为磁钢内径，O＇O长度为H，也即为磁钢半径偏心距，θ为磁钢机械角，θm为磁钢最大机械角。A′N长度为d，也即为磁钢厚度。

由图1可以看出，因磁钢与电机定子及磁钢支架之间不同心，在磁钢与电机定子之间以及磁钢与磁钢支架间形成了2个气隙。我们将磁钢与电机定子之间的气隙称为第一气隙δθ1，将磁钢与磁钢支架之间的气隙称为第二所隙δθ2。下面将针对这两个气隙进行详细的推导计算。

2 偏心气隙计算原理

根据磁力线总是走磁阻最小路径的原理，我们选取同一垂直位置，分别计算第一气隙与第二气隙与磁钢机械角之间的关系。

第一气隙δθ1结构尺寸图如图2所示。

图2 第一气隙结构尺寸图

图2中，OC＝R1，O′A＝R2，OO′＝H。为了进行计算，我们添加如下辅助线：连接O′A，OC，过A作O′O平行线AB，过O作AB垂线OD，过O′作AB垂线O′B。

在Rt△ABO′中：

因为四边形OO′BD为矩形，所以有：

在Rt△ODC中：

则第一气隙：

将式（1）～式（4）代入式（5）得：

沿图2中的DB线向上延伸交磁钢支架内圆于M点，交磁钢外圆于N点，从而得到如图3所示在同一垂直位置的第二气隙结构尺寸图。

图3 第二气隙结构尺寸图

图3中，OM＝R3为磁钢支架内径，连接OM，O′N，此时N点的磁钢机械角为θ′。

在Rt△O′BN中：

因为四边形OO′DB为矩形，所以有：

在Rt△ODM中，由勾股定理得：

则第二气隙：

将式（7）～式（10）代入式（11）得：

由式（3）和式（9）可知：

可得：

从而由式（6）、式（12）和式（14）可得出在同一垂直位置外转子表面凸出式永磁电机偏心气隙的第一气隙和第二气隙的计算值，进而为后续用解析法计算此类结构的永磁电机磁路打下基础。

3 实验验证

大型多极永磁同步电机为保证工艺装配需要，其气隙一般选取较大；同时由于其为多极结构，每极下电机定子的齿数较少，从而导致每极下的磁轭部分长度较短。综合以上因素，大型多极永磁同步电机的磁通在气隙部分基本与总磁通相等，因此可以通过对电机功率因数及空载电压的计算值与实验值及仿真计算值进行对比分析，以验证所推导的气隙与磁钢机械角度关系的正确性与有效性。

以某公司所生产的一台6 MW，120极的外转子表面凸出式永磁电机为原型进行计算，其主要结构参数如表1所示。