李朝博，陈丽丽

(哈尔滨理工大学 应用数学系, 黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引 言

不动点理论在非线性泛函分析中扮演着非常重要的角色，在应用数学和其他领域都有着广泛的应用。不动点理论有着悠久的历史，1910年，荷兰数学家Brouwer创立了布劳威尔不动点定理，由此开启了不动点理论研究的先河[1]。1922年，波兰数学家Banach提出了著名的压缩映象原理，其结果的优美性和证明的简洁性，吸引了大批学者的关注，被广泛应用在数学领域并成功解决了许多数学问题，诸如隐函数存在定理，微分方程解的存在唯一性等一系列重大问题，使得不动点理论引起了国内外数学界的高度重视和深入研究[2]。随着不动点理论的不断发展完善，一系列新颖的压缩映射、非扩张型映射以及相应的不动点定理相继问世，并成功应用于微分方程、拓扑、经济均衡、对策论和优化控制等诸多领域，不动点理论已成为现代数学的重要分支。许多国内外学者利用Banach空间的几何性质对对各种非扩张型单值映射和非扩型集值映射的不动点性质进行了深入研究，所取得的研究成果极大地丰富和发展了不动点理论。随着不动点理论的不断发展，人们已经不满足于现状，通过各种方式对度量空间进行推广。1993年，Czerwik提出了b-度量空间的概念，并在该空间中给出了压缩映射的不动点定理[3]。随后，国内外众多学者对b-度量空间的不动点理论进行了广泛的研究，例如，1994年，Matthews提出了偏序度量空间的概念[4]；……