李玖阳，胡敏，王许煜，李菲菲，徐家辉

航天工程大学，北京 101416

卫星星座在运行过程中，由于受到各种摄动力影响，各卫星之间相对位置会逐渐漂移，进而逐渐偏离其标称轨道，使星座整体结构发生变化。这种变化积累到一定程度，会使星座几何构型遭到破坏，致使星座性能大幅度下降[1]。

Walker星座以其重访特性均匀和全球范围内纬度带覆盖性好而被广泛应用，典型的Walker导航星座有美国的GPS全球定位导航系统、欧洲Galileo导航系统、中国的北斗卫星导航系统和俄罗斯Glonass导航系统等[2-4]。典型的低轨Walker星座有美国的Glboalstar等系统[5]。随着卫星发射成本的降低和卫星互联网技术的发展，低轨星座的卫星数目逐渐增多，小卫星技术的发展和发射成本的降低使得低轨卫星星座中卫星数量剧增，OneWeb公司计划发射由2 620颗卫星组成的星座[6]、Samgsung公司计划发射由4 600颗卫星组成的星座[7]、Boeing计划发射2 956颗卫星组成的星座和Starlink最终计划发射4.2万颗卫星组成星座，这些星座规模巨大，星座中卫星分布密度很高，为了实现全球覆盖和星座长期稳定运行，对星座构型保持精度提出了很高的要求。目前国内外对卫星星座的构型保持的研究主要集中在中高轨星座，文献[1,8-10]针对中轨星座利用参数偏置法来维持星座构型长期稳定，对处于共振轨道和非共振轨道的星座均具有良好的效果；陈雨等[2]基于在轨实测数据，通过机动累计相位差相对漂移较小的卫星来控制相位角相对漂移，可以使一年内的相位角相对漂移维持在±5°阈值内，但该方法星座中卫星数目较少且阈值偏大，无法满足卫星数目较多的Walker星座构型维持要求。文献[11]使用Lyapunov控制方法计算了星座绝对控制和相对控制所需的速度增量；文献[12]利用线性二次控制器借助推力实现星座中星间相对位置保持；文献[13-14]研究了保证2维点阵花状星座在J2摄动影响下星座构型稳定性的初始参数设置方法，但研究并不适用于Walker星座。

本文首先针对低轨Walker星座构型演化进行理论分析，得出影响星座构型稳定性的影响因素。而后，使用高精度轨道积分进行仿真分析，采用两次偏置策略对升交点赤经相对漂移和沿迹角相对漂移进行补偿，对比仿真两种不同规模的低轨Walker星座补偿前后的相对漂移量。

1 轨道摄动及星座构型稳定性影响因素分析

沃科于1971年提出了Walker-δ星座的概念[15]。Walker-δ星座由构型码N/P/F表示，分别代表星座中卫星总数、星座轨道面数和相邻轨道面卫星的相位因子，星座中所有卫星均匀对称分布，各卫星的升交点赤经和沿迹角为：

(1)

式中:pi,qi分别为轨道面编号和面内卫星编号；N，P，F分别为卫星总数、轨道面数和相位因子；Ωi,λi为各卫星的升交点赤经和沿迹角。

1.1 轨道摄动分析

卫星在轨运行过程中，除了受到地球中心引力外，还会受到各种摄动力的影响[16]，针对低轨卫星，其所受的主要摄动力摄动加速度量级随轨道高度变化如图1所示。从图1可以看出，轨道高度在1 000 km以下的低轨卫星地球非球形J2项摄动和大气阻力摄动为主要摄动力，其他摄动量为小量，可忽略不计。

图1 摄动加速度量级随轨道高度变化Fig.1 Perturbation acceleration level changes with orbital altitude

在地球中心引力和非球形J2项摄动的作用下，卫星各轨道根数的长期变化率为[17]：

(2)

航天器所受大气阻力的加速度为[18]：

(3)

大气阻力摄动主要影响卫星的半长轴和偏心率，引起的半长轴和偏心率变化主要取决于卫星面质比和大气密度，大气密度随着卫星轨道高度的增大而降低，在轨道高度高于1 000 km时，大气阻力摄动可以忽略不计。

1.2 星座构型稳定性影响因素分析

Walker星座在轨运行过程中，星座中各卫星都会在摄动力作用下逐渐偏离其标称轨道，而影响Walker星座长期稳定运行的两个关键因素为升交点赤经和沿迹角的相对漂移。星座中卫星i的升交点赤经和沿迹角的相对漂移量如下式所示，其中沿迹角相对漂移指卫星i所在轨道面相对轨道面内卫星平均漂移量的偏差。

(4)

升交点赤经和沿迹角的相对漂移在摄动影响下随时间变化满足如下关系[19]：

(5)

(6)

卫星在入轨过程中，会由于入轨偏差和大气阻力衰减的影响产生卫星间的初始偏差，设两颗卫星间的初始偏差为Δa1,Δe1,Δi1,ΔΩ1,Δλ1，对于近圆轨道卫星，可忽略偏心率的影响，在J2摄动的作用下，相对漂移的变化加速度可以忽略，结合式(5)和式(6)，可得出卫星之间相对漂移量随时间变化：

(7)

式(7)中，升交点赤经的相对漂移和沿迹角的相对漂移主要受相对漂移的一阶变化率的影响。在J2摄动的作用下，相对漂移一阶变化率主要受卫星标称半长轴和初始偏差的影响。在倾角偏差为0°时，升交点赤经和沿迹角相对漂移量随半长轴偏差和卫星半长轴变化如图2和图3所示。从两张图中可以看出，低轨卫星对半长轴偏差较为敏感，相对漂移量随轨道高度的增加而下降。

图2 升交点赤经相对漂移Fig.2 Relative drift of right ascension node

图3 沿迹角相对漂移Fig.3 Relative drift of argument of latitude

图4和图5仿真了轨道高度800 km的两颗卫星升交点赤经和沿迹角相对漂移随初始偏置量变化的变化情况。对于近圆轨道卫星，半长轴和轨道倾角的初始偏置量均可对升交点赤经和沿迹角的相对漂移产生影响，但各偏差值对相对漂移的影响程度不同。由仿真结果可知，轨道倾角偏差在升交点赤经相对漂移中占主要影响，半长轴偏差在沿迹角相对漂移中占主要影响。

图4 升交点赤经相对漂移Fig.4 Relative drift of right ascension node

图5 沿迹角相对漂移Fig.5 Relative drift of argument of latitude

2 两次偏置策略

2.1 两次偏置策略补偿原理

(8)

为了抑制星座中卫星在一定时间内的相对漂移，式(8)中相对漂移需要满足如下关系：

(9)

式中：t0,tend为仿真开始时间和结束时间。由式(9)可得出一阶变化率为：

(10)

在无偏置状况下，可以通过二次多项式拟合得出式(10)中的一阶变化率和变化加速度，进而计算出偏置产生的一阶变化率，联立式(6)可求解出卫星初始偏置量。

在高阶摄动项和二次多项式拟合误差的影响下，第一次偏置后的相对漂移一阶变化率和变化加速度还会存在一定的残余项和高阶项没有消除，在1次偏置后的相对漂移量随时间变化为：

(11)

因此，可以在第一次偏置的基础上再对偏置后的相对漂移进行二次多项式拟合，并通过式(10)和式(6)计算出初始偏置量，该偏置量和第一次偏置量叠加，使残余项和高阶项进一步减小，进而使星座中各卫星的相对漂移达到较低水平。

2.2 仿真实验验证

实验采用HPOP高精度轨道预报器对两种不同规模的低轨Walker星座进行了仿真分析，两种星座所受摄动力均为地球非球形J2摄动和大气阻力摄动，大气密度模型为Jacchia 70，大气阻力系数为2.2，卫星面质比为0.003，仿真时长为10年。

(1)算例1

小规模低轨Walker星座构型为24/3/1，轨道高度800 km，偏心率0.001，轨道倾角为60°，如图6所示。

图6 小规模星座示意Fig.6 Small scale constellation diagram

在未偏置时升交点赤经相对漂移和沿迹角(沿迹角)相对漂移如图7所示，(图7～图9、图11～图13中各颜色分别代表星座中各卫星相对漂移的变化规律)升交点赤经最大相对漂移量达到了13.74°，沿迹角最大相对漂移量达到207.6°。第一次和第二次各卫星偏置量如表1和表2所示，在1次偏置和2次偏置后，星座相对漂移如图8和图9所示，一次偏置后升交点赤经和沿迹角相对漂移量均大大降低，升交点赤经相对漂移量达到0.1°以下，沿迹角相对漂移量最大不超过0.4°，但两者仍具有一定的发散趋势，在二次偏置后，升交点赤经和沿迹角相对漂移量均降至0.1°以下，且呈现收敛趋势。

表1 半长轴偏置量

表2 轨道倾角偏置量

图7 星座在未偏置时相对漂移量Fig.7 Constellation relative drifts without offseting

图8 星座在1次偏置后的相对漂移量Fig.8 Relative drifts of constellation after first offset

图9 星座在2次偏置后的相对漂移量Fig.9 Relative drifts of constellation after second offset

(2)算例2

构型为80/4/1，轨道高度800 km，轨道倾角60°的大规模低轨星座，如图10所示。

图 10大规模星座示意Fig.10 Large scale constellation diagram

初始状态下相对漂移如图11所示，升交点赤经最大相对漂移量达到了15.69°，沿迹角最大相对漂移量达到201.5°。在1次偏置和2次偏置后，偏置量分别如表3、表4和表5、表6所示。星座相对漂移如图12和图13所示。一次偏置后升交点赤经和沿迹角相对漂移量均大大降低，升交点赤经相对漂移量达到0.1°以下，沿迹角相对漂移量最大不超过0.6°，但两者仍具有一定的发散趋势。在二次偏置后，升交点赤经和沿迹角相对漂移量均降至0.1°以下，且呈现收敛趋势。

表3 半长轴偏置量(第1次偏置)

表4 轨道倾角偏置量(第1次偏置)

表5 半长轴偏置量(第2次偏置)

表6 轨道倾角偏置量(第2次偏置)

图11 星座在未偏置时相对漂移量Fig.11 Constellation relative drifts without offseting

图12 星座在1次偏置后的相对漂移量Fig.12 Relative drifts of constellation after first offset

图13 星座在2次偏置后的相对漂移量Fig.13 Relative drifts of constellation after second offset

根据两种规模的星座仿真结果，在第一次偏置后升交点赤经和沿迹角相对漂移大大减小，但仍有一定的发散趋势，而在第二次偏置后相对漂移成收敛趋势，最大相对漂移保持在0.1°以下。以上实验结果证明了两次偏置策略能有效的降低相对漂移量，且不受星座规模限制，对小规模和大规模的低轨Walker星座均有良好的效果。本方法相较于现有方法具有操作简单、仅在初始入轨时偏置、星座构型维持精度高的特点，理论上不需要后续燃料消耗。但实际中卫星入轨精度与理论存在一定偏差，后续需要进行一定的修正，修正的频次和燃料消耗与卫星所处空间环境有关，可与卫星轨道维持同步进行。

3 结束语

本文首先分析了低轨Walker星座所受摄动和影响星座构型稳定性的影响因素。结果表明：

1)低轨Walker星座升交点赤经和沿迹角的相对漂移主要是由星座中各卫星初始轨道参数偏差引起的。

2)半长轴偏差对沿迹角相对漂移影响较大，轨道倾角偏差对升交点赤经相对漂移影响较大。

因此，本文采取了两次偏置策略，在第一次偏置的基础上，根据第一次偏置后的相对漂移情况再次进行偏置，补偿由第一次偏置产生的残余项误差，使相对漂移量达到理想水平。仿真实验验证了两次偏置策略的效果。

1)对于小规模和大规模低轨Walker星座，两次偏置策略能有效地降低升交点赤经和沿迹角的相对漂移量，达到十年漂移量低于0.1°的水平。

2)使升交点赤经和沿迹角相对漂移发散的趋势收敛，可以大大降低星座在运行过程中构型维持频次，提高星座构型稳定性。