程亚娟，曹 蕊，李祥贵

(北京信息科技大学 理学院，北京 100192)

0 引言

在武器物理、惯性约束聚变、天体物理等国防和前沿科学工程领域的物理问题研究中，要面对复杂流体的数值模拟。由于复杂流体的控制方程具有高度非线性、强耦合等特点，其物理量在计算区域内出现突变，高温、高压、高速导致流体界面形变较大，产生界面滑移、强激波、流体不稳定性等问题。要得到这些复杂流体控制方程的解析解是不可能的，传统的数值方法处理这些问题的数值模拟往往力不从心，因此发展高效数值方法相当重要。

求解复杂流体控制方程首要的是将方程离散化，即用合适的网格模型划分求解区域。根据方程的离散方式，数值方法可分为有限差分方法，有限体积方法和有限元方法。其中间断Galerkin (DG)方法最早是1973年由Reed和Hill提出的。20世纪80年代后期和90年代初，Cockburn和Shu等结合龙格—库塔(Runge-Kutta)方法[4]，将间断有限元方法推广到非线性一维守恒率方程和方程组、高维守恒率方程和方程组。无论是在欧拉网格[5]还是拉格朗日网格[6]计算中，DG方法都可以精确地捕捉激波等间断现象，且易于并行计算，在光滑解区域达到高阶精度。

根据流体与网格的相对运动方式，数值模拟方法可以分为欧拉方法、拉格朗日方法和网格移动技术。欧拉方法的网格固定不动，比较容易使用高精度格式[7]，并且在求解流体大变形问题的时候不受网格变形影响[8]，但是对物质界面的计算误差较大。拉格朗日方法的网格随流体移动，可以精确分辨物质界面，但网格严重变形扭曲时会导致计算精度不高甚至计算失败。……