高鹏， 庞炜， 赵晓晓， 张溪石， 王晓远

(1.天津大学 电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 北京中电普华信息技术有限公司，北京 100085)

0 引 言

轴向磁通永磁电机(axial flux permanent magnet machine，AFPM)，也称盘式永磁电机，具有轴向尺寸短、效率高和功率密度大等特点[1-3]，适用于风力发电、航空航天及家用电器等领域[4-6]。基于印制电路板(printed circuit board, PCB)定子绕组的盘式电机，定子由PCB板构成，可设计为高扁平比的盘式结构，适用于对电机结构要求为扁平状的应用场合[7]。

对于PCB定子绕组，它是一种在良好的绝缘材料上按预设定子绕组排布路径铺设导体而制成，结构呈扁平状，可与盘式电机磁路结构完美配合[7-8]。目前，国内外PCB技术相对成熟，现有生产工艺能够支撑PCB定子绕组的灵活设计。另外，采用PCB技术，线圈定位更加精准，有利于电机的精确设计以及电感、反电动势等相关参数的准确计算[9-10]。

PCB定子绕组的设计是盘式电机设计以及电机性能好坏的关键，国内外学者已对PCB绕组设计进行了各项研究。文献[11]设计了应用于低速海流发电机的新型PCB楔形绕组；文献[12]研究了应用于高速微型主轴电机上的PCB菱形绕组，PCB菱形绕组的应用可减小绕组端部长度和绕组铜耗；文献[13]研究了两相PCB波绕组，推导出了绕组自感、互感以及漏电感等解析式，并通过实验予以验证；文献[14]设计了PCB绕组盘式发电机的螺旋形绕组，以提升电机的功率密度。文献[15]研究了飞轮电机中PCB绕组的涡流损耗和环流损耗，并对比分析了PCB 螺旋绕组和波形绕组中的涡流损耗和环流损耗；文献[16]以提升PCB绕组盘式发电机的输出功率为目标，设计了PCB分布式绕组，并与PCB螺旋形绕组进行对比研究。综合而言，国内外学者对PCB绕组的研究工作主要集中在PCB绕组型式的对比分析和优化设计，通常采用等宽绕组布线方式，而较少结合PCB导体布置空间内紧外松的特点对PCB绕组有效导体尺寸进行优化设计。

本文以PCB低速盘式风力发电机为研究对象，以提升输出功率为优化目标，基于PCB绕组导体布置空间内紧外松的结构特点，采用不等宽绕组布线方式对传统的PCB分布式绕组进行优化设计。对比分析了PCB绕组优化前后的绕组损耗、绕组温升以及输出功率等多方面因素，验证了优化后的PCB绕组的性能优势。

1 PCB绕组盘式发电机结构

1.1 整机结构

本文所设计研究的PCB盘式风力发电机为双外转子、内定子结构，如图1所示。其中PCB定子位于中间，永磁体粘贴于背铁上并固定于机壳上，构成双外转子，双气隙为均匀气隙。

图1 电机结构示意图Fig.1 Structure diagram of the machine

1.2 PCB分布式绕组结构

相对于PCB集中式绕组，PCB分布式绕组磁极下的空间利用率较高，每个线圈交链的磁链更大，而且绕组系数也相对较大，有利于降低绕组铜耗和提升电机功率密度[16]。PCB集中式绕组排布示意图，如图2(a)所示。图2(b)所示为PCB分布式绕组排布示意图，各相内外端部连接导线放置在不同的层中，来避免在同一层上绕线的相互交叉。

图2 绕组排布结构示意图Fig.2 Comparison diagram of PCB winding between concentrated type and distribution type

2 PCB盘式电机解析计算及设计

2.1 空载参数计算

在PCB盘式电机中，每极磁场下的有效面积为

(1)

式中：Dmi为永磁体内直径；Dmo为永磁体外直径；γ为永磁体内、外直径比；p为极对数。

每磁极下的基波磁通为

(2)

式中：Bδav为一个极距下的气隙磁密基波平均值；αi为计算极弧系数；Bδm=Bδav/αi为气隙磁密基波峰值。

PCB定子的每根有效导体的电动势有效值为：

(3)

式中f为基波磁场交变频率。

PCB定子的每相绕组基波电动势有效值为

(4)

式中：N为每相绕组的串联匝数；kw1为基波绕组系数；ns是电机同步转速。

2.2 负载特性计算

图3 PCB绕组相等效电路图Fig.3 Single-phase equivalent circuit diagram of PCB winding

PCB单相的输出功率Pφ解析式[7]如下：

(5)

三相发电机的总输出功率为

Pout=3Pφ。

(6)

当PCB盘式风力发电机稳定运行时，PCB绕组中因流过电流而产生电阻损耗，所产生的电阻损耗与绕组内阻相关，绕组内阻可表示为

(7)

式中：ρ为铜导体的电阻率；Ln为第n匝线圈的匝长；SL为导线平均截面积。

绕组的电阻损耗可表示为

pCu=3I2r0，

(8)

式中I为定子相电流。

PCB盘式风力发电机转子转动时，会在气隙中产生随时间变化的交变磁场，在PCB绕组导体中感应出涡流从而产生涡流损耗[17]。涡流损耗的大小与导体的线宽、磁场强度及交变频率等因素相关，可表示为[18-20]

(9)

式中:ρCu为铜导体密度；f为磁场交变频率；wL为线宽；mc为不计端部的绕组质量；Bmt1和Bma1分别为基波磁密峰值的切向分量和轴向分量；δd为磁密波形畸变系数。

PCB绕组的总铜耗为

pt=pCu+pec。

(10)

2.3 PCB绕组盘式风力发电机设计

基于以上解析分析，本文设计了一台32极48线圈的PCB绕组盘式风力发电机，其主要设计参数如表1所示。

为了准确计算考虑绕组涡流损耗的PCB盘式风力发电机输出特性及温升特性，基于电机的基本参数建立了部分对称三维有限元仿真分析模型，如图4所示。

图4 电机的求解域模型Fig.4 Solving domain model of the machine

表1 电机的基本参数

3 绕组优化设计及对比分析

3.1 绕组优化设计

传统PCB分布式绕组的有效导体为等宽度的，如图5 (a)所示。图中可以看出，由PCB中心径向向外，导体间的尺寸逐步增加，造成导体间的空间不能充分利用。因此，在保证导体间有效的绝缘间距情况下，可最大限度地利用导体间空间。基于以上分析，可对有效导体的线宽沿径向进行逐步加宽设计，构成不等宽绕组，如图5(b)所示。图5(c)所示为等宽和不等宽导体结构图。

基于电机学理论，采用不等宽导体的PCB绕组的优点包括：可减小PCB绕组内阻，有利于降低绕组铜耗；增加PCB绕组盘有限空间内的铜覆盖率，改善PCB绕组盘热传导率，有利于降低绕组温升；在相同的电机转速和绕组电流情况下，降低发电机内阻，有利于提升发电机的输出功率。尽管采用不等宽导体的PCB绕组型式有诸多优点，但是导体线宽的设计并非越宽越好。导体线宽的设计一方面需满足绝缘间距的要求。另一方面，应考虑导体线宽增加导致的绕组涡流损耗增加的问题，需平衡绕组电阻损耗的减小量与涡流损耗的增加量。

图5 传统等宽和优化不等宽PCB分布式绕组图Fig.5 PCB distribution winding diagram between traditional equal-width and optimized unequal-width

根据以上分析，本文对传统的等宽有效导体进行优化，将有效导体外端部的线宽wie向两侧对称加宽为woe，由于受到有效导体外径、线圈匝数及线绝缘安全间距的限制，有效导体外端部的最大线宽woe为0.85 mm，则有效导体外端部的线宽取值范围在0.4～0.85 mm之间。本文将0.4 mm至0.85 mm均分成了5段，每段0.09 mm，平均每增加一段为一种方案。最终得到了以下6种线宽方案：0.4(初始方案)、0.49、0.58、0.67、0.76和0.85 mm。

3.2 PCB绕组损耗对比分析

采用三维有限元仿真分析，对基于有效导体线宽的6种方案进行仿真计算，得到了不同转速下绕组涡流损耗随线宽变化的曲线，如图6所示。

图6 绕组涡流损耗变化曲线Fig.6 Winding current loss curve of different outer-ending line width

从图6中可以看出，绕组的涡流损耗随着转速的增加而增大，遵循涡流损耗随频率的平方成正比的变化趋势。在相同转速下线宽越窄涡流损耗越小，转速越高，不同线宽间的涡流损耗值差距越大。在额定转速为300 r/min时，绕组涡流损耗从0.4 mm线宽时的2.5 W逐渐增加到0.85 mm线宽时的6.5 W，分别占额定功率的1.0%和2.7%，增加了1.7%。

根据PCB绕组的有效导体的线宽设计方案，可得到6种方案下的绕组相电阻，如表2所示。绕组相电阻从0.4 mm到0.85 mm减少了14.5%，则在相同负载电流下PCB绕组的电阻损耗相应可减小14.5%。基于表2所示的绕组电阻值，可进一步绕组的各部分损耗，如图7所示。

表2 不同线宽的绕组相电阻

图7 不同线宽下的PCB绕组各损耗变化曲线Fig.7 Loss curves of PCB winding under different outer-ending line width

从图7中可以看出，随着有效导体外端部线宽从0.4 mm到0.85 mm的增加过程中，绕组的总铜耗呈逐步降低趋势，则随着线宽的增加，绕组基本铜耗的减少量大于绕组涡流损耗的增加量。从线宽0.4 mm到0.85 mm，电阻损耗降低了14.5%，总铜耗降低了10.9%，同时有效导体的导体覆盖率从42.9%增加到了65.4%，覆盖率提升了22.5%，有利于改善PCB的热传导系数。

根据上述分析，本文将0.85 mm确定为导体外端部的线宽，与优化前的传统等宽线宽0.4 mm进行绕组温升及输出特性的对比分析，来探究线宽优化后的PCB绕组的性能优势。

3.3 PCB绕组温升对比分析

基于以上计算分析可知，本文所设计的PCB盘式电机主要热源来源于绕组铜耗。通过优化PCB绕组，不仅有利于绕组温升的减小，同时有利于提升PCB铜覆盖率，进一步有利于PCB散热。为对比分析PCB绕组温升，对所设计的电机进行磁、热耦合分析。电机的电磁和热分析模型基于图4所示的求解域模型，在电磁分析中，电机各部件的损耗为温度场分析中的热源。在进行温度场分析时，求解域内做出如下基本假设：定子PCB表面、转子永磁体表面都看作是均匀的，两者之间的对流散热系数均取其平均值；不考虑极弧系数对电机内温度场分布的影响；不考虑温度变化对负载电阻的影响。

对于PCB绕组盘式发电机，PCB绕组产生的热量，一部分通过PCB基材传导至PCB表面，由热对流的方式通过气隙传递给转子，再由转子与外界环境通过热交换将热量扩散出去；另一部分通过PCB基材传导至与PCB紧密接触的机壳，再通过机壳外表面扩散到空气中。整个过程中，热传导和热对流在热量传递中起主要作用。其中，PCB绕组盘式发电机的热传导与传统径向磁通电机类似，而定、转子间的对流散热具有呈现不同情况。本文对定、转子间的对流散热α计算[8]如下：

(11)

式中：ω为角速度；T0为环境温度。

通过磁、热耦合仿真分析，得到了PCB绕组盘式发电机在额定工作状态下的温度分布云图。提取优化前后的两台电机PCB绕组稳态温度分布云图，如图8所示。从图中可以看出，优化前绕组的稳态最高温度为132 ℃，优化后绕组的稳态最高温度为116 ℃，通过绕组优化设计，PCB绕组稳态最高温度降低了12.1%。

3.4 发电机输出特性对比分析

图9所示为发电机在额定转速运行时，优化前后两种绕组的输出电压随输出电流的变化曲线。对于优化前的等宽PCB分布式绕组，当发电机的输出电流为4.1 A的额定电流时，通过有限元仿真得到发电机的输出电压为30.4 V，其空载电动势为48 V，可得到其电压调整率为57.8%。而对于优化后的不等宽PCB分布式绕组，当发电机输出电流为4.1 A时，通过有限元仿真得到发电机的输出电压为33.3 V，其电压调整率为44.2%，相比于优化前的等宽PCB分布式绕组，其电压调整率降低了13.6%，是由于不等宽PCB分布式绕组的应用降低了绕组的内阻。然而，尽管优化的PCB绕组有利于降低PCB绕组盘式发电机的电压调整率，但相对传统结构发电机的电压调整率依然较大，也间接反映了其绕组内阻值较大的弊端。

图8 PCB绕组稳态温度分布图Fig.8 Distributed diagram of the stable temperature of the PCB winding

图9 输出电压随输出电流的变化曲线Fig.9 Output voltage curve with respect to the output current of the machine

当发电机在额定转速下运行时，通过给定不同的负载电阻，得到优化前后的两种绕组的输出功率随输出电流的变化曲线，如图10所示。从图中可以看出，两种绕组都相应存在一个峰值输出功率，绕组优化前后的发电机峰值功率分别为235 W和278 W，所对应的输出电流分别为6.3 A和6.8 A。当输出电流为4.1 A的额定电流时，优化前的传统等宽绕组的输出功率为216 W，而优化后的不等宽绕组输出功率为236 W，输出功率提高了9.3%。

图10 输出功率随输出电流的变化曲线Fig.10 Output power curve with respect to the output current of the machine

4 样机实验

为了验证PCB绕组及电机模型建立的合理性以及计算结果的准确性，根据设计参数制作了一台基于不等宽分布式PCB绕组盘式发电机样机，如图11所示，并搭建了实验平台进行实验。实验系统由PCB绕组盘式发电机、永磁同步电动机、电阻箱、电流表、直流双臂电桥及功率分析仪等组成，如图12所示。直流双臂电桥用于测量电机绕组电阻，样机绕组电阻在室温下测量值为2.15 Ω，仿真计算值为2.00 Ω，两者相差为7.5%, 其差异主要产生于仿真模型中忽略了PCB板过孔沉铜对电机绕组电阻的影响。

图11 PCB绕组盘式发电机样机Fig.11 Prototyped generator with PCB winding

图12 样机实验平台Fig.12 Testing platform of the prototype machine

实验通过永磁同步电动机拖动PCB绕组盘式发电机运行，样机所接负载为纯电阻负载。在额定转速下，通过调节纯电阻负载值的大小，得到了发电机的输出功率随输出电流的变化曲线，如图13所示。从图中可以看出，在不同电流情况下电机输出功率的仿真结果与实验结果基本吻合，说明了本文所建立的有限元模型及分析方法的正确性，间接证明了文中对绕组优化方法的有效性。

图13 样机的输出功率曲线图Fig.13 Output power curve of the prototype machine

5 结 论

本文针对应用于小型风力发电系统的PCB绕组盘式发电机，对传统的等宽分布式绕组进行了优化设计。通过有限元法计算对比了优化前后的绕组电阻、损耗、温升及发电机的输出特性，并通过对样机的输出特性实验予以验证。通过本文的研究工作，得到了如下结论：PCB绕组盘式发电机比传统结构电机的绕组电阻偏大，导致电压调整率相对较高。采用不等宽分布式PCB绕组，可有效降低传统等宽PCB绕组电阻，从而降低绕组损耗，提升发电机输出特性。另外，采用不等宽分布式PCB绕组，在不明显增加绕组涡流损耗的情况下不仅有利于降低绕组铜耗，而且有效提升了PCB铜箔覆盖率，可进一步改善PCB的散热条件，降低电机运行温升。