王智杰，杜宇凡，杨 沫，秦 涛

(湖北文理学院 机械工程学院，湖北 襄阳 441053)

0 引 言

Dobot机械臂是一种面向教育和工业应用的轻型机械臂，可更换执行末端使其能执行多种任务，目前已在多个高校和工业现场得到广泛应用[1]。笔者采用Denavit-Hartenberg(D-H)方法推导求解机械臂正向、逆向运动学方程，并使用Robotics Toolbox在Matlab环境下进行验证，然后使用蒙特卡洛法进行工作空间分析，最后利用Robotics Toolbox工具箱对Dobot机械臂运动规划进行仿真分析验证。

1 Dobot机械臂运动学分析

Dobot机械臂如图1所示。由机座、大臂、小臂和末端执行器组成,共4个旋转关节，末端关节为被动关节。研究机械臂关节空间与笛卡尔空间之间的关系，目前广泛使用的是基于Denavit-Hartenberg(D-H)参数运动学模型的方法[2-3]。根据D-H参数及坐标系建立规则，建立Dobot机械臂的坐标系如图2所示，D-H参数如表1所列。

图1 Dobot机械臂

表1 Dobot机械臂D-H参数表

图2 Dobot机械臂D-H参考坐标系

1.1 正运动学分析

(1)

根据D-H方法齐次变换，由图2可得Dobot机械臂各连杆的变换矩阵分别为：

将上述各连杆齐次变换矩阵相乘，得到末端执行器坐标系{m}相对于基座标系{0}的齐次变换矩阵。

(3)

令si=sinθi，ci=cosθi，求解式(2)、(3)可得正运动学方程：

(4)

1.2 逆运动学分析

由正运动学方程式(4)，代入三角函数和差角公式，得到以下关系：

(5)

利用三角函数关系求解上式，可得逆运动学方程：

(6)

2 基于Robotics Toolbox的机械臂运动规划

2.1 Dobot机械臂工作空间分析

机器人工作空间是指机器人末端执行器能达到所有位置空间点的集合，也是逆向运动学解存在的区域。为保证设计自动线时各工位Dobot机械臂工作时末端执行器始终在可达工作空间内，应分析Dobot机械臂的工作空间作为参考。……