杨 亚 芳 梁 茂 林

（天水师范学院数学与统计学院，甘肃 天水 741001）

1 引言

非奇异H-矩阵在数学、物理、控制论及经济数学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.如何在实际应用中简便的判别一个矩阵是否是非奇异H-矩阵，一直是人们关注的问题.近年来，国内外许多作者做了大量的工作，给出了一些研究成果［1-10］.本文根据H-矩阵的性质，通过比较矩阵元素的方法，给出了判定非奇异H-矩阵的一组新条件，并用数值例子说明了该组充分条件的有效性.

用 Cn×n 表示n 复矩阵的集合.设 A=(aij)∈Cn×n,对∀i,j ∈N={1 ,2,…,n} ,记

根据文［7］中引理1，本文中我们总假设Λi(A)≠0,Si(A)≠0,i=1,2,…n.

2 主要结果

成立，则A 为非奇异H-矩阵.

证明 对∀i ∈N2,记故本文定理2.1包含了文［5］的定理1，因此本文改进了文［5］中的主要结果.

下面给出矩阵为不可约的情况

由A 不可约，且N1≠∅或至少∃k ∈N2使得

成立，知B ∈D(-α) ,所以根据引理1.2 知A ∈D.

由引理1.2可得下面定理

定理2.3 设A=(aij)∈Cn×n,α ∈(0,1],若（2.3）式成立，且对∀i ∈(N2k)∪(N1I1(A))∪N3存在非零元素链aij1aj1j2…ajl-1jl≠0,满足l ∈I1(A)或

则A 为非奇异H-矩阵.

3 数值例子

例1 判定矩阵

是否为非奇异H-矩阵.

首先取α=0.95,则N1=∅,N2={2,3},N3={1,4,5}.计算得

故由本文定理2.1可判定A 为非奇异H-矩阵.但

故不能由文献［4］来判别.

故不能由文献［5］来判别.

故不能由文献［6］来判别.

故不能由文献［7］来判别.经计算得文献［8］中的

故不能由文献［9］来判别.因为

要使

当且仅当δ ＜-2，而这样的δ 不满足定理的条件.故不能由文献［10］来判别.