黄晟

(西安财经大学，陕西 西安 710100)

传统模糊时间序列模型的不足在于只考虑隶属度最大的模糊子集，而忽略其他隶属度所对应的模糊子集，从而导致数据的信息丢失，使得最终的预测结果缺乏可靠性和准确性。在本节中，我们提出一种基于高阶和广义模糊关系的新模型GTS(M,N)。GTS(M,N)是指第N主模糊逻辑关系的M阶模糊时间序列模型。

1 广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型的建模步骤

广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型的建模步骤如下：

步骤1 定义论域和提取时间间隔的规则。论域可以定义为U=[开始，结束]。例如，U={u1,u2,…,un}，mi是ui的中点，其对应的模糊集为Ai=(i=1,2,…,n)。

步骤2 定义模糊集，模糊化历史数据。模糊集Ai可表示为Ai=(ai1,ai2,…,ain)，其中aij∈[0,1]，uj表示Ai中的隶属度。如果aij={ai1,ai2,…,ain}，则时间t的数据应该分为第j类。在本文中，定义模糊集如公式(1)所示。

(1)

公式(1)定义了在Ai=(i=1,2,…,n)中的时间i的值xi的隶属度。

(2)

其中xi是在时间i的观测值，lin是间隔长度。

步骤3 本文选择了LEE提出的方法创建模糊逻辑关系。例如，模型的模糊逻辑关系GTS(M,N)可以分为M×N阶关系矩阵，表示为R(k,l)(k=1,2,…,M,l=1,2,…,N)。

那么，对于给定的M，时间t的预测值可以通过以下公式获得：

(3)

其中，第k次预测的调整参数ωk(k=1,2,…,M)也可以通过最小化训练数据集的均方根误差或其他评估标准来获得。至此，建立了一种广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型。

2 广义一元二阶模糊时间序列在气温预测上的应用

本模型以合肥市1995年到2016年的气温数据作为训练集，选取三月的平均气温用于预测作为测试集。实验选取三月气温数据利于体现建模过程。……