赵红艳

摘要：《高中数学课程标准》要求数学课堂以学生为主体，教师为主导，在课堂教学中，教师要创设适当的问题情境，以此激发学生的求知欲。笔者以直线的倾斜角和斜率为例，让问题教学法成为课堂设计准绳，作为课堂的设计者应该围绕核心素养的能力培养要求培养学生。在课前准备好各层次的问题，让每个学生都有所思所感所悟，增强学生思考问题和解决问题的能力，提高学生的数学核心素养。

关键词：问题教学法;核心素养;有效应用

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）06-025

数学学科的核心素养包括六个方面，在这六个方面中，都强调要提高学生看问题、转化问题、解决问题的能力。数学教学的根本任务，并不是直接教给学生现成的知识，而是要发展学生的思维能力和创新意识，把所学知识逐步转化为自己的能力，学生只有具备问题意识，才会有提出问题的智慧，有形成问题的能力。

笔者在教学中遇到过这样的一个问题：在教授直线与圆的位置关系后，让学生完成下面这道习题：已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12。（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点;（2）求直线l被圆C截得的最短弦长。出现了三种做法：

第一种方法：联立换元，全班用这种方法做的同学都被卡住;

第二种方法：利用直线与圆的位置几何意义判断，比较R与d的大小;

第三种方法：学生注意到直线含字母过定点。

在这三种方法中，第三种方法最快最省力，学生听完讲解后，都恍然大悟。在直线与圆相交求弦长问题时，提供了多种方法，其实最好的方法是数形结合，利用好直线过定点的特性。在平时的课堂中，教师应该怎样设计课堂，让学生轻松掌握知识得要领，去解决问题，是值得所有教师需要思考的问题。

一、问题教学法的定义

问题式教学最早是由一些心理学家提出的，是一种发展性教学理论和方法，让问题成为知识的突破口。数学问题的产生是一个发现和生成新的数学问题的过程，在这个过程中，教师通过对问题情境的观察、整理，并深入挖掘隐藏在其中的各类关系，让学生大胆探索、大胆猜想、大胆推理、并产生新的知识，即产生新的数学问题。问题教学法包括两部分内容：教师的问题式引导和学生的问题式学习。

二、问题教学法的应用可行性分析

1.教师层面：问题教学的宗旨是教师利用问题为主线，在课前预习，课中升华，课后巩固等通过预设问题，调动起学生的大脑，激发起学生的求知欲望。教师应该认真研读教材，首先把书本中的基本知识转化成预习问题，让学生先去预习探讨。

2.学生层面：青少年时期的每个同学都具有好问好动性，有探索未知世界的动力。幼儿和小学期间考试成绩不是考查的标准，是各科目的综合能力评价。无论是哪一层次的，学生的创造性都是不曾改变的，只有教师设计的问题有层次性，联系生活，学生才会主动去探究。学贵与问，有问才有思，有思才有悟，有悟才有乐。

三、问题式教学法实践研究

在备课《直线的倾斜角和斜率》前，教师必须对学情进行分析，才可对整节课进行合理的设计。直线方程是高中解析几何内容的开始，从学生认知的角度看，学生具备逻辑抽象能力，但数形结合能力还有一定的欠缺，蕴含的思想方法还需加强学习。在教学过程中，让各层次的学生都去经历直线方程倾斜角和斜率的这个概念的生成，合理设计问题，人人在学习中体会成功。

1.课前——借问引思

（1）联系前面知识，引出解析几何的基本思想方法。

问题1：必修2的前两章内容是根据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质，这是研究几何问题的第一种方法，那么有没有其他方法研究几何图形？（以直线为例），教师直接给学生研究方向。

问题2：去感受滑滑梯，怎样的滑滑梯会滑下来快一点？

这两个课前的问题符合学生的学习情况，联系生活实际，有一定的趣味性，都能够参与其中。第一个问题有广度性，对于一般的学生都能够回答出一次函数在直角坐标系中作图是一条直线，对于思维能力强的学生可以逐步建立起解析几何的基本思想方法——数形结合。第二个问题源于生活，为直线的倾斜角引入做好铺垫。生活中这样的例子很多，可以让学生一起来举一些例子，比如楼梯，骑车上陡坡等。

问题3：滑道所在的直线看作平面中的直线，把地平面所在直线看作x轴，则我们该如何用数学语言来刻画这个“陡”呢？

設计意图：通过平时细致观察生活的日常，教师提出跟学生生活息息相关的问题，激发学生学习的求知欲望，培养学生的动手能力和观察能力，从生活中学习，学习中学会生活。学生通过对图形的直接观察，对直线的斜率有直观认识，为突破知识难点做好准备，顺理成章地导入课题。

素养分析：在这个过程中培养了学生数学建模和直观想象两大核心素养能力。

2.课中——借问促探

在课前预设这了这三个问题，为接下去的探讨做好准备。学生借助上面三问进入新课内容。教师让学生阅读书本，对概念进行规范化，得到倾斜角的概念。

问题1：过点p的直线绕点p旋转，无论怎样转动，相对于x轴有哪些位置关系？让学生课堂上动手画图。

让学生比较图像，根据倾斜角的定义，分别写出范围，但是会忽略x与轴平行和y轴平行的直线，教师引导让学生补出两个图，问倾斜角在哪儿？是多少？教师要强调平行于x轴或于x轴重合的直线的倾斜角为0°，平行于y轴或于y轴重合的直线的倾斜角为90°。

问题2：我们用倾斜角来刻画了直线的倾斜程度，那么能不能用数字来刻画直线的倾斜程度呢？

教师此时借助课件，以楼梯作为模型，建立直角坐标系，把模型直观知识转化成为直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。学生通过探究思考后，得到通过建立坐标系，用坡度比来表示直线的倾斜程度。师生一起阅读书本，得到直线的斜率公式：k=tanα（0°≤α≤180°且α≠90°）。

问题3：进一步让学生探讨倾斜角和斜率体现的是怎样的一种关系？

学生经过讨论可以概括出：倾斜角是从形的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是一种比值，从数的角度刻画直线的倾斜程度，两者是数形结合的体现，为解析几何的深入做好铺垫。

问题4：当倾斜角分别为0°≤α≤90°，90°≤α≤180°，α=0°时，斜率取何值？

这个问题教师完全放手让学生去做，学生已经具备三角函数知识，学生小组讨论得到以下结果。教师进一步让学生探讨k=tanα（0°≤α≤180°），当看成函数时图像如何刻画？学生通过截取正切函数的图像，得到图像关系，当0°≤α≤90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大;当0°≤α≤180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大，为课后的探究做好铺垫。

问题5：我们知道直线是由两点确定，那么已知两点能否求直线的斜率？已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直线l上且x1≠x2，能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率？

教师组织学生动手操作，从特殊到一般，引导学生利用坡度比构造图形，用前进量和上升量来刻画。先师生一起研究当α为锐角的时的情况，由此得到过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点的直线的斜率公式k=y2-y1x2-x1。

问题6：当倾斜角为钝角是同样的结果吗？与P1（x1，y1），P2（x2，y2）标顺序有没有关系吗？

当直线平行于x轴或y轴时，上述结论可以用吗？要注意斜率公式的适用范围。如果课堂时间充足和学生层次较高的话，可以在课堂上继续让学生来推导，鉴于本班的实际情况，这里不展开探讨。学生通过观察直线的斜率与两点的顺序无关，但注意到了必须上下一致。对于两种特殊情况，学生通过作图，可以得到结论。对知识探究完毕后，马上进入实战。

设计意图：课中经历了知识探究和知识应用两个阶段，随着知识的递进设计好课堂问题，围绕问题，对定义进行探究，层层深入，发动学生，积极思考，最终形成直线斜率的计算公式。直线的斜率定义应用设计例题，这些题目由学生自己独立完成，培养学生独立应用知识的能力，从错误中来暴露知识应用的不足，从认识知识到理解知识，最后应用知识。然后进行变式训练，思维拓宽。

素养分析：在这个过程中，注重知识的形成过程，让学生有充分的思考空间，体现了数学抽象和逻辑推理的数学核心素养。

3.课后——借问拓宽

这节课下来，不是简单的记住公式就可以，要掌握倾斜角与斜率的核心问题，让学生学会转化思想，体会数形结合的思想。在课堂上已经预设埋伏，k=tanα（0°≤α≤180°）的图形应用，这是本节课的难点，课堂上只是简单根据斜率正负判断角度，后面通过课后习题的设计把这一问题加深，拓宽课本知识，与高考接轨，也为下一节直线方程做好准备。课后习题的精心设计，有利于学生对课堂知识的巩固，强化知识的应用，提升学生的核心素养。

问题：已知A（2，2），B（-3，4），点P（-1，0）直线与线段AB有交点，求直线斜率的范围。

设计意图：课后作业既是对课堂内容的加深巩固，又要对后续知识做好铺垫，起着承上启下的作用。

素养分析：在这个过程中体现着数学运算和数学分析的数学核心素养。

四、总结与反思

问题教学法是以问题为导，以问题为探，以问题为拓，创造数学转化和构建的过程，符合提升数学核心素养的要求。

1.贴近生活、生成问题、凭疑解读

教师一定要对所教内容有全面地认识清楚地知道源于哪里，又应用于哪里，才可以创设课堂精彩的情景问题，激发学习动力，引起学习兴趣，迸发学习欲望。教师要对问题精雕细琢，创设问题要体现两个原则：（1）要根据《课程标准》的教学要求，仔细研读，根据知识的重难点是什么去研究教材，合理设计好问题，方向明确。（2）教师所创设的问题要注重理论与实际的结合，要有一定的新颖性，成为教学的突破口。

2.教师提问、独立思疑、生生議疑

这一阶段学生根据教师提出的问题，认真研读教材，归纳知识，培养数学抽象和逻辑推理的能力。学生带着问题学习教材，目标明确，要求具体，效果显著。在有限的课堂时间里，教师有计划地提供思考方向，适当引导，学生就可以独立地解决是什么和怎么学的问题。问题式教学的目标是让学生能够在疑问的引导下主动地去探求和思考问题，生成知识，让学生成为课堂的主体，改变课堂模式，解放思路，培养学生六个方面的核心素养能力。

3.师生释疑、归纳总结、完成学习

教师和学生一起完成问题，教师解释问题的难点，学生提出疑问之处。教师可以搜集有关材料，可以更加充分地解决问题。好的材料可以丰富课堂信息，丰富知识的趣味性，还可以使学生进一步从中体会所学知识，提高学生认识问题、分析问题的能力和解决问题的能力。

参考文献：

[1]胡典顺.提升学生的数学核心素养：情境与问题的视角[J].高中数学教育学，2019（4）.

[2]康文彦.培养学生数学抽象核心的几种途径[J].教育探索，2017（5）.

[3]宋振韶.课堂提出问题基本模式以及学生提问的研究状况[J].学科教育，2003（1）.

（作者单位：浙江省杭州市萧山区第六高级中学，浙江 杭州 311261）