摘 要：函数图像是研究函数性质的载体，一般是先由图像总结函数性质，借助学习正切函数的性质与图像的思路，利用函数性质，解决函数图像辨析、求参数问题以及导数中的压轴题等与数形结合有关的问题。

关键词：函数性质;图像;数形结合

数形结合思想方法是高中解决函数问题的基本方法之一，中国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”。要熟练利用数形结合的方法解决问题，首先要作出图像，有时函数值不易求出导致描点法局限性较大，利用函数图像作图为人们提供了新的方法。事实上，在教学高中数学人教A版必修④《正切函数的性质与图像》这节内容时，由于正切函数图像的不连续性，教材采用先研究函数性质，再根据性质作出函数图像解决问题的方法。学完导数后，還可以利用导数研究更多的非基本初等函数的图像问题，为数形结合解决问题提供了可行的方法，下面举例说明。

一、 利用性质辨析函数图像

函数图像的识辨也是高考的常考题型，首先整体观察图像，发现明显不同，再决定（1）从函数的定义域，判断图像的左右位置;从函数的值域，判断图像的上下位置;（2）从函数的单调性，判断图像的变化趋势;（3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性;（4）从函数的特征点等方面入手，排除不合要求的图像筛选选项。

二、 利用函数性质解决参数范围问题

数形结合是解决方程的根、函数的零点问题的常见策略，尽可能转化为基本初等函数或常见函数类型，要尽可能将函数变形为人们熟悉的函数，再研究它的图像。……