钟彦春

如何提升初中数学总复习效率，已经成为众多数学教师不断深入研究和探索的问题。笔者结合近几年来的教学经验和体会，谈谈中考数学总复习的一些做法：重视“双基”，完善知识点;重视变式训练，提高课堂教学效率;重视联系实际的应用题，增强学生阅读和建模能力;重视开放探究性问题，培养创新精神。

一、重视“双基”，完善知识点

初中数学基础知识的学习和基本技能的培养是素质教育的基本内容，全国各地中考数学都十分注重“双基”的考查。为了考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，中考数学试卷中涵盖了代数式、方程与不等式、函数及其图像、概率统计、平面几何以及几何变换等知识点，从不同角度考查学生的运算能力，也注重考查学生对知识技能的运用能力。

针对上述情况，在课前教师要仔细研读最新课程标准，深入揣摩和研究课程标准中的基本精神，做到对初中数学各章节内容了然于胸。同时，还应当明确初中数学涵盖的全部基础知识、常考易错题型和必须培养的基本技能。每个数学知识点的要求是不同的，有的是识记，有的是理解，有的是掌握，还有的是活学活用。我们还要了解每个数学知识点应达到的层次目标，同时还要对比新旧课程标准的不同之处，挖掘出潜藏在教材中的重难点，发挥例题和课后习题的教学功用。复习时，我们以这些题目为原型进行适当引用、拓展和反思，从而进一步发挥出这些题目的潜在教学功用。这样的训练可以开阔学生思维，提升学生的解题能力。

二、重视变式训练，提高课堂教学效率

在初中数学总复习中，我们可以根据不同层次的学生需要设置不同的变式练习，提高学生触类旁通的数学思维能力，从而促使学生加深对知识的理解。

例1 两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h，半小时后相遇，两车的速度各是多少？（人教版数学教材七年级上册习题3.3第6题）

变式1 对本题加问：相遇时，甲车离出发点多远？

变式2 继续追问：两车同时开出，多长时间后两车相距28 km？

变式3 条件与结论互换：若甲车的速度是94 km/h，则出发后多长时间相遇？

变式4 条件更改：乙车先出发10分钟，甲车才出发，甲车出发半小时后相遇，两车的速度各是多少？

变式5 改编成工程问题：将一批资料输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做4 h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作所需的时间是多少？

不难看出，变式的方式是多样的，可以追问，可以条件、结论互换，可以改变条件，更可以改编问题。教师也可以让学生来改编，同桌之间互问互答。

三、重视联系实际的应用题，增强学生阅读和建模能力

教学中，教师越来越注重学生的应用意识，要求学生具有一定应用能力。应用题教学是数学教学的难点，大部分学生的应用能力比较低，应用意识也比较淡薄。其根本原因是学生的阅读能力不足，不能利用建模思想将实际问题转化为数学问题。

例2 经过市场调查，某文具生产厂家发现，某种圆规的市场需求量与价格之间的关系以及供应量与价格之间的关系如下图所示。如果你是厂长，为了让市场达到供需平衡，应计划生产这种圆规多少个？每个圆规售价多少元？

本题立意新颖，重点考查学生在经济决策领域中应用一次函数的能力，具有较强的综合性和广泛的应用性，同时也具有一定的难度。它有两个易错点：一是本题问的是每个圆规的价格，而不是总价格;二是理解“供求平衡”问题。解题方法是先求出两个一次函数的解析式，再求出交点坐标。解答此题时，要求学生有扎实的基础知识和数学思想，而且还要有较强的数学建模能力。

在初中数学中，应用题可以用到几乎所有的初中数学知识点。因此在中考数学总复习过程中除了强化基础知识外，还要在生活中寻找背景，从而探究其应用价值。

四、重视开放探究性问题，培养创新精神

众所周知，提高课堂教学效率是教学改革的必然要求，而开放性探究题是考查学生是否具有创新思维的重要题型。通过对近几年中考数学试卷分析，我们不难看出，开放性探究题在考题中所占比例越来越高，题型也趋于活、奇、新。因此，死记硬背和题海战术会让学生逐渐失去考高分的优势。

例3 如下图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以证明。

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请證明;若不是，则说明理由。

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

本题是一道开放性探究题，假如学生学会了“观察—猜想—验证”的解题方法，就能收到“化繁为简，去难存易”的效果。

当然，开放题的题型和种类很多，结论开放题只是其中出现得早、用得较多的题型之一。此外还有条件开放、作图开放、方案设计开放、探索规律型开放等题型在中考数学题中偶有出现，其中的每一种题型都值得我们深入探究，从而提高教学效率。

（作者单位：江西省赣州市潭东中学）