师莹莹, 周光明

向量多项式优化问题的混合算法

师莹莹, 周光明

(湘潭大学 数学与计算科学学院, 湖南 湘潭, 411105)

用混合方法将向量多项式优化问题转化为单目标多项式优化问题, 利用Lasserre半正定松弛方法求解, 提出了计算带约束的向量多项式优化问题有效解的混合算法。并分析原问题的有效解和转化问题最优解之间的关系, 进行收敛性证明, 数值结果表明所提算法是可行的。

向量多项式优化; 混合算法; 半正定松弛方法; 有效解

多目标优化问题的理论研究和应用已有几十年的历史, 其数值计算方法也有多种。Schaffer[1]提出了矢量评价算法, 第一次实现了遗传算法与多目标优化问题的结合。Goldberg[2]提出了将经济学中的Pareto理论与进化算法结合求解多目标优化问题的新思路。林锉云等[3]对多目标规划中的经典优化算法(如: 线性加权法, 约束法, 理想点法等)进行了总结。Mu Shengjing等[4]提出一个在一定程度上类似于模拟退火技术的遗传算法求解约束优化问题。唐泳等[5]用改进蚂蚁算法求解多目标优化问题。李飞等[6]提出基于分解和差分进化的多目标粒子群优化算法。刘建昌等[7]立足于一种全新的性能评价指标—R2指标, 介绍基于R2指标的高维多目标优化算法。汤可宗等[8]为了改善解集分布性和提高算法收敛性, 提出一种基于极大极小关联密度的多目标微分进化算法。兰丽尔等[9]针对大规模多目标优化问题, 提出了一种基于分解的改进粒子群算法。郑夏等[10]提出了一种多目标非线性优化的NSGA-Ⅱ改进算法。……