季克程

【摘要】三角函数定理的推导公式有很多，且关于三角函数的题型更是层出不穷，那么在解三角函数恒等变换及求解三角函数最值的问题时，最重要的就是正确地把握住解题的方向，有目的地对三角函数进行变换，从而优化求解过程.本文将对三角函数恒等变换及三角函数最值问题等题型进行分析.

【关键词】三角函数;恒等变换;最值问题

一、三角函数恒等变换题型解题思路

公式法直接求解、三角结构变换、消元变换等，都是解决三角函数恒等变换过程中的重要思想方法，相比利用三角函数的公式和定理解题而言，更为抽象一些.

1.1 公式法

运用公式解题是三角函数中最简单，也是最直接的一种解题思路，然而很多时候我们都无法直接运用公式进行三角函数的恒等变换，那么我们就要灵活地逆用三角函数公式，将题目有效化简.这就要求同学们对三角函数的公式十分熟悉，并且有运用和逆用三角函数公式的意识.

例1 求（3tan 12°-3）÷sin 12°÷（4cos212°-2）的值.

分析 在求题目中三角函数的值时，首先，我们要观察式子的角度，发现角度都为12°，不需要进行角之间的变化.其次，我们要观察式子中的三角名称，会发现式子中既有tan，sin，也有cos，那么此时，我们就要采用公式法，巧妙地逆用三角函数公式中的二倍角公式、差角公式、再次逆用二倍角公式将目标式恒等变换，然后求出式子的值.

解 （3tan 12°-3）÷sin 12°÷（4cos212°-2）

=3sin 12°cos 12°-3·1sin 12°÷（4cos212°-2）

=（3sin 12°-3cos 12°）÷[（2sin 12°·cos 12°）·（2cos212°-1）]

=2312sin 12°-cos 12°·32÷（sin 24°·cos 24°）（逆用二倍角公式）

=23（sin 12°·cos 60°-cos 12°·sin 60°）÷（sin 24°·cos 24°）

=43sin[12°-60°）÷[2（sin 24°·cos 24°）]（逆用差角公式）

=43sin （-48°）÷sin 48° （逆用二倍角公式）

=-43.

1.2 结构变换法

变换三角……