张 正

1.吉首大学信息科学与工程学院，吉首，4160002.吉首大学农矿装备研发中心，吉首，416000

0 引言

工程实践中参数化结构的特性分析[1-2]，比如结构响应的灵敏度特性分析[3-4]是一个重要的研究领域。参数化结构的特性分析是建立在参数域与响应集合映射关系之上的，其响应关于参数的灵敏度分析需要计算求解结构响应的有限元向量解。工程中的结构一般较为复杂，离散之后的系统也较为庞大，故而针对结构响应的单次有限元分析耗时较长，尤其对参数域的灵敏度极值这类需要反复多次计算求解结构响应有限元解的问题来说，分析耗时过长，工程上往往难以接受。

结构响应的灵敏度极值分析首先需要分析响应关于参数点的灵敏度计算式，然后在此基础上将其推广至全参数域范围实施遍历，进而获得相应的灵敏度极值模型。减基法(RBM)[5-7]能在线高效计算诸多问题的向量解，它在结构响应分析方面计算效率较高，同时在合适的减基空间中计算精度较高[8-10]，故而将减基法直接用于结构响应的灵敏度分析以及灵敏度极值求解等问题具有工程可行性，而这方面的研究工作尚未见诸文献。

本文研究结构参数域与响应集合之间的减基映射特征，建立结构参数点的灵敏度减基计算式，给出了结构的两个灵敏度减基极值模型，并通过结构算例进行验证。

1 减基灵敏度分析

参数化结构静态响应的有限元平衡方程式为

(1)

式中，μ为结构参数的向量形式;Ω为结构的参数域;m为参数域的维度；……