章建跃

(人民教育出版社 课程教材研究所 100081)

3.3 空间直线、平面的平行关系

1.空间中直线与直线的平行

平面几何中已经研究过平行线，立体几何中继续研究什么？

首先是将平面几何中关于平行的结论推广到空间，得到“基本事实4”.也就是说，平行关系的传递性在空间仍然成立.

利用基本事实4，可以将“等角定理”推广到空间(如图2)，其证明也是利用平行的传递性，通过构造全等三角形而得.

图2

类比平面几何中平行线的性质与判定，可以得到空间中直线、平面平行的一些性质和判定，这是后话.

2.直线、平面的平行关系

这里要研究直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理、性质定理，判定定理、性质定理分别给出了直线、平面平行关系的充分条件和必要条件.

(1)直线、平面平行的判定定理

有了定义为什么还要研究判定定理呢？这里我们要区分一下定义的对象.如果定义的对象是一类几何图形(例如三角形、圆、棱柱、圆锥、球等等)，那么定义给出的条件一定是充要条件，只有这样才能做到简洁、正确，并且可以利用定义精确区分此类对象和他类对象.而定义的对象如果是一种几何关系，那么定义所给出的条件有时是有“多余”的.例如“全等三角形”的定义要求两个三角形的所有元素都对应相等，但实际上只要有三组对应元素(其中至少有一组是边)相等即可；直线与平面平行的定义要求直线与平面没有公共点，但实际上只要直线与平面内的一条直线平行即可；……