安徽省界首市界首中学 袁 梦

阜阳市教科所王志刚副所长在一次教研活动中说：“正弦定理和余弦定理的本质是一样的。”这引起了笔者的极大兴趣。经过一段时间的思考和研究，笔者认为正弦定理和余弦定理是“本是同根生”的关系。下面将从以下几方面来加以说明，如有不当之处，请批评指正。

一、三角形边角之间的关系

我们可以按照章建跃博士的整体建构理论（研究对象是谁？构成要素是什么？要素与要素之间的关系有哪些？）对三角形进行重新建构，会发现三角形是由三条线段组成的一个封闭图形；它的构成要素是三条边和三个角。那么，要素与要素之间的关系有哪些？

1.边与边的关系

（1）直角三角形：两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

（2）一般三角形：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.角与角的关系

（1）直角三角形：两个锐角度数之和等于直角。

（2）一般三角形：三个内角之和等于180o（内角和定理）。

3.边角之间的关系

（1）直角三角形：锐角的正弦等于对边长除以斜边长，锐角的余弦等于邻边长除以斜边长。

（2）一般三角形：我们可以类比直角三角形中边角关系归纳猜想出正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，由直角三角形中的勾股定理可以猜想出余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

从以上的发现过程和结果来看，正弦定理和余弦定理都是反映三角形边角之间的关系，是三角形中的内隐关系，就像内角和定理一样。……