赵云平

【摘要】本文从多个角度介绍了线性空间结构的研究途径，其结果对我们把握整个线性空间的结构是很有用的.

【关键词】线性空间;结构;角度;途径

高等代数一般包括两个部分：线性代数初步及多项式代数.而线性空间是线性代数的主要研究对象，也是线性代数最基本的概念之一，它是向量空间概念的抽象和推广，线性空间的知识在高等代数中处于核心地位.简单的说，线性空间就是这样一种集合，其中任意两个元素的和构成集合的另一个元素，任意元素与任意数相乘后得到集合的另一个元素.线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是某一类事物从量的方面的一个抽象，内涵极其丰富.它是数域上的一个特殊的代数系统，有着许多特殊的结构和性質，这些结构和性质是一般代数系统没有的，因此深入研究线性空间的结构很有必要.

1 从基的角度

线性空间的基是线性空间的一个基本属性，是我们认识线性空间的一个重要信息.如何把线性空间的全体元素表示出来？线性空间的构造如何？借用几何的语言，把线性空间元素叫作向量，而向量有加法运算和数量乘法运算，由此引出了基的概念.

定义1 设V是数域K上的线性空间，V中的向量组α1，α2，…，αr如果满足下述两个条件：

①α1，α2，…，αr线性无关;

②V中的每一个向量都可由α1，α2，…，αr线性表出，则称α1，α2，…，αr是V的一个基.

有了基的概念之后，利用基，只要求出线性空间的一个基，那么线性空间V中的每一个向……