李璐华

【摘要】本文以一道中考数学试题为例，应用初中常见的几何模型，如母子模型、一线三等角模型、90°含半角模型，进行一题多解，突出体现解题突破时模型的呈现、联想、构造、应用等过程.通过巧用模型一题多解的训练锻炼学生思维，从而提升学生的解题应变能力.

【关键词】一题多解;母子模型;一线三等角模型;90°含半角模型

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，模型思想的建立是学生理解和体会数学与外部世界联系的基本途径.模型思想是数学建模核心素养在初中数学课程内容中的具体体现，包括几何模型、代数模型.近年来，在各地中考数学试题中，出现了大量由一些几何模型演变、延伸而来的题目，这些题目虽然各不相同，但是解决的方法策略却是相通的，而且往往可以利用几何模型进行“一题多解”.一些常见的几何模型，如母子模型、一线三等角模型、90°含半角模型等，在解决问题时能够起到关键性的作用，下面以2017年深圳市中考数学第23题第（3）问为例，应用这些模型进行一题多解.

一、试题呈现

如图1所示，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）;

（2）略;

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

分析 本例题的第（1）问直接用待定系数法即可求出抛物线的一般式为y=-12x2+32x+2;第（3）问求BE的长度，需要先求出BC旋转后直线与抛物线的交点E的坐标，点E的坐标可由BC旋转后的直线所对应的解析式与抛物线的解析式联立得……