韦联福

(1 东华大学理学院,上海 200269;2西南交通大学信息科学与技术学院,四川 成都 610031)

经典分析力学中的一个熟知结论是,力学系统的拉格朗日函数是非唯一确定的:即相差任意一个广义坐标和时间全微分项的两个拉格朗日函数是等价的,他们导致一个共同的拉格朗日运动方程。所以,一般认为这个全微分项对动力学问题的研究是没有什么物理意义的,在大多数教材都只是简单地提及这一特性,而对其蕴含的物理意义也就不多加以阐述,从而在实际教学中留下不少误解和争议。实际上,正如文献[1,2]所指出的那样,拉氏函数的不确定性实际上是动力学方程规范不变性的一种表现,这种规范变换可看作哈密顿力学中的一种正则变换[3,4]。这样,拉格朗日函数非唯一确定性有什么物理意义的问题,可以算是说清楚了[13]。不过,文献[3,4]是以人们熟知的电磁规范问题为例来进行的来证明的。更普通的情形,即哈密顿正则运动方程也是拉格朗日函数非唯一性相关的规范变换下不变,则由Goldstein 在其所著的著名经典力学教材[5]中作为一道未给出解答的习题留下。由此,引发了相关文献和网络媒体上的许多争论[6-10]。本文从阐明拉格朗日函数非唯一性等价于动力学系统广义规范(以下仍简称规范)选择的任意性出发,通过分析各种争议的物理本质,证明无论拉格朗日方程还是哈密顿正则运动方程都具有这广义规范变换不变性,并澄清相关争论。……