吴 凡， 段庆林

(大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116023)

1 引 言

近场动力学PD(Peridynamics)模型是由Silling[1]提出的一种新兴的非局部连续体理论，其以积分方程取代微分方程，允许位移场出现间断，能够对连续和非连续问题作统一处理。因此，PD对断裂破坏问题的分析模拟十分方便有效[2]。

PD分为键型[1]和态型[3]。其中，键型PD模型简单且计算速度快，不仅应用于各种工程问题，如水下爆破破冰[4]和边坡失稳[5]等，还广泛应用于各种新型材料的分析，如功能梯度材料[6]、复合材料[7]以及热电材料[8]等。然而，PD的计算精度还有待进一步提高[9]，主要是由于积分方程中的区域积分不能得到精确计算以及边界附近键缺失导致的边界效应。

针对积分误差问题，已发展了多种修正方案。体积修正法[10]对具有不完整影响域的物质点积分给出了以键长为自变量的修正公式。HHB修正方案[11]根据积分区域与网格单元重叠的不同情况分别计算，进一步提高了积分的准确性。Seleson等[12]提出了PA-AC修正方案，能更精确地积分圆形影响域，但计算代价较高。Liu等[13]通过构建PD与传统连续介质力学之间关于应力与弹性模量的等价关系，为PD建立了新的微模量，并称之为数值微模量，发现采用数值微模量能够显著提高计算精度。

边界效应问题是由于边界粒子影响域的残缺导致键缺失，虚假地降低了边界附近的刚度[14]。针对该问题，Bobaru等[15]根据边界处物质点的体积修正了键刚度。Madenci等[16]采用力密度法和能量法重构边界附近的应变能密度，得到了相应的修正系数。……