谢贵重， 董云桥， 钟玉东， 周枫林

(1.湖南大学 机械与运载工程学院，长沙 410082；2.郑州轻工业大学 机电工程学院 河南省机械装备智能制造重点实验室，郑州 450002；3.南华大学 机械工程学院，衡阳 421001)

1 引 言

在典型的积分类型数值方法,如边界元法和扩展有限元法中[1-6]，由于采用奇异基本解或者奇异形函数，导致被积函数具有近奇异性。如果不能精确有效地计算这类积分，该类方法的计算精度会受影响甚至会造成错误的结果。

围绕近奇异积分的精确计算产生了许多方法，如解析和半解析方法[7,8]、自适应细分方法[9-11]及非线性变换方法(包括sinh变换和距离变换)[12-17]。解析与半解析方法具有很高精度，然而需要复杂的数学公式推导，限制了该方法的应用范围。自适应细分方法是一种稳定且通用的方法，但是需要引入额外的积分点，计算量巨大，这种方法在计算超薄型结构时会严重降低计算效率。非线性变换也是应用较广的一种方法，在非线性变换中，sinh变换是一种比较有数学含义的方法，可以用迭代将积分点集中在近奇异点附近，以达到改善积分精度的目的。

在传统的sinh变换方法中，首先需要对其进行极坐标变换和坐标变换。文献[18]指出，在最近点靠近角点或者积分边界的时候，被积函数在经过极坐标变换后的环向或经过坐标变换后的两个方向仍然具有很明显的近奇异性，需要特别关注。sinh变换结合环向变换是一种有效的方法，但是积分单元需要划分多个三角形，并且在环向需要2倍的高斯积分点，导致计算效率受到影响。……