夏 雨， 张泽俊， 余颖烨， 刘敬敏

(广西科技大学 土木建筑工程学院，柳州 545006)

1 引 言

在结构分析中，材料、载荷和几何特性都存在不确定性。因此，为了对工程结构进行有意义的分析，必须考虑不确定性[1-3]。结构可靠性理论是将不确定性影响引入分析过程的工具[4]。

在可靠度计算问题的分析中，工程的失效概率可归结于多元变量区域积分问题，通常涉及到随机变量的多维积分会使计算非常困难，特别是在大而复杂的结构或具有低失效概率的结构中。而一般的模拟方法通常很费时费力[5]。将功能函数线性化的一次二阶矩法(JC法)应用在工程结构可靠性计算中公认为一种有效的方法[6]，但其只适用于功能函数非线性较低的情况，非线性程度较高时，该方法往往不收敛，给结构的可靠性分析带来困难。

为了实现可靠度及结构最可能失效的设计点MPP有效而快速的求解，None[7]提出该点位于极限状态曲面上，它与标准法向坐标系或u-空间(所有变量的均值和标准差)之间的距离最小。设计点到原点的距离称为β表示的可靠性指标。利用β的几何意义，将可靠度求解归结于求解含约束的最优问题[8]

(1)

式中Y=(y1,y2,…,yn)Τ为标准正态分布的随机变量，Y*为设计点，G(Y)为结构的功能函数。G(Y)<0和G(Y)>0分别为结构的失效域和安全域，G(Y)=0为极限状态面。

对此Hasofer等[9]根据基本随机变量的分布信息扩展了迭代公式，提出HLRF法，但还没解决极限状态函数非线性程度高时迭代不收敛的问题。Zhang等[10]提出用Armijo算法和Wolfe条件来选择步长的改进HLRF法(iHLRF法)，Keshtegar等[11,12]提出通过使用松弛HL-RF拟合二阶函数来提高FORM公式的鲁棒性，同时引入共轭梯度法提高HLRF法的收敛速度。……