熊威

摘 要：对于一类（幂类非线性）抛物型偏微分方程，我们找到证明解非存在性的一种方法，并且把它扩展到n次偏微分方程上，与此同时，再用椭圆偏微分方程解的稳定条件，进一步限定这类抛物型偏微分方程解非存在性的条件。

关键词：抛物型偏微分方程;非平凡弱解;Young不等式;穩定弱解

1 绪论

本文讨论了一种求非线性偏微分方程解和不等式的先验估计的方法。目的是应用这些估计来寻找可解性的必要条件。这种方法简单地基于测试函数和参数，涵盖了一类广泛的非线性问题，我们解决了解的不存在问题。

近几年来，偏微分方程组和方程组的不存在定理得到了广泛的关注。关于这一主题有相当广泛的参考书目。对于拟线性抛物问题，请感兴趣的读者可以看文献[31]，并参考文献[7，11，20，24]。这些贡献实际上包括抛物线演化问题的大多数主要参考书目来源。对于双曲线方程和系统，感兴趣的读者可以参考文献[10，16，17，18，19]。一些证明椭圆、抛物线和双曲线问题解不存在的方法大致是基于比较方法或相关能量泛函的研究。例如，请参阅文献[32]和其中的椭圆问题和引用非线性抛物线方程和双曲方程的文献[1，13，14，21，30]。

对于具有特殊结构的演化问题[31]，比较方法允许通过构造一个已知没有解的适当参考问题来证明全局解的不存在。类似的想法也可以用于固定的情况。我们将要描述的方法与比较原理或能量泛函没有直接关系，它基本上是基于在可能的解上找到最优的积分估计。……