翟彦春， 梁 森， 马 军， 任玉艳， 王绍清

(1. 潍坊科技学院 机械工程学院，山东 寿光 262700； 2. 青岛理工大学 机械与汽车工程学院，山东 青岛 266520)

复合材料是由两种或以上材料组成，且其比强度、比模量等性能都优于其组成材料，因此已经被广泛应用到轨道交通、航天及船舶工程等各工业领域[1-2]。鉴于此，学者们一方面通过试验研究对其振动特性进行分析[3-5]；另一方面，提出许多数值理论，例如经典板理论、一阶剪切理论以及高阶剪切变形理论等，对结构进行研究[6-8]。

由于经典板壳理论未考虑剪切变形的影响，导致对中厚板的计算精度不高，Timoshenko[9]对梁结构进行振动研究，考虑了横向剪切变形和转动惯量的影响。之后，Mindlin[10]和Reissner[11]分别将Timoshenko的剪切理论应用到中厚板的分析中，分别发展了以位移和应力为基础的一阶剪切变形理论，并得到广泛应用。Touratier[12]在一阶剪切理论基础上，提出了一种可以满足自由边界条件和表面零剪力条件的位移理论：该函数采用正弦函数与特定点处应变相乘的形式。Thai等[13]在经典的五变量一阶剪切理论的基础上，提出一种类似经典板壳理论的四变量位移模型。假设法向位移分别由弯曲变形和剪切变形引起，并且面内转角分别与弯曲变形和剪切变形有关，且互不影响。在此基础上，对功能梯度板结构的自由振动等进行了研究。Park等[14]基于改进的一阶剪切变形理论对各项同性复合材料层合板的弯曲、屈曲和自由振动进行研究。

在之前研究的基础上，本文基于一阶剪切变形理论，推导了复合材料夹芯板结构复数形式的振动微分方程；……