来金花，刘蒙蒙

(兰州交通大学 数理学院，兰州 730070)

拓扑指标是从化合物的结构图中衍生出来的一种数学不变量，常常被用来描述有机化合物的药理特征、物理特征以及化学特征.其中Wiener指标和Steinerk-Wiener指标是两个非常重要的拓扑指标.Wiener指标是由化学家Wiener[1]提出来的，作为一个重要的拓扑指标应用于化学研究中，它是研究有机化合物构造性关系的有用工具.大约在1976年，Wiener指标开始应用于数学文献中[2].自此以后，Wiener指标就得到了广泛的关注和研究，参见文献[3-10].作为对经典距离定义的推广，Chartrand等[11]提出了Steiner距离这一概念，2016年Li等[12]用Steiner距离的定义将Wiener指标拓展为Steinerk-Wiener指标.自此国内外专家对Steinerk-Wiener指标问题作了大量的研究.

2016年，Mao等[13]得到了图乘积的Steinerk-Wiener指标的计算式.Li等[12]在2016年确定了一些特殊图类的Steinerk-Wiener指标的计算式及树的Steinerk-Wiener指标的上下界，并给出了树的Steiner (n-1)-Wiener指标的计算式.对于给定直径的树，2018年Lu等[14]给出了Steinerk-Wiener指标的一个紧的下界，并刻画了达到此下界的极图.基于此，本文研究单圈图的Steiner (n-1)-Wiener指标，通过对S中不包含的点分情况讨论给出了单圈图Steiner (n-1)-Wiener指标的计算式，并对单圈图做变换确定单圈图Steiner (n-1)-Wiener指标的上界和下界，进而刻画达到上界和下界的极值图.

1 基本概念

本文中所有图都是简单连通图，定义G是点集为V(G)，边集为E(G)的简单连通图，其中|G|=|V(G)|.对于∀u,v∈V(G),dG(u,v)表示u，v两点之间的距离，即连接u，v最短路的长度.此外用Cn，Pn，Sn分别表示n阶的圈、路和星图.

定义1G的Wiener指标定义表示图G中任意两点的距离之和，即：

(1)

定义2对于S⊆V(G)，点集S的Steiner距离dG(S)表示G中包……