杨 一，李秀玲，罗成林

(南京师范大学 物理科学与技术学院，江苏 南京 210023)

为解释碱金属光谱的精细结构和反常塞曼效应，乌伦贝克和哥德斯密特提出了电子自旋的假设，尽管与观察结果定性相符，但在数值上，根据电子自旋和轨道相互作用公式计算的碱金属原子光谱的精细结构却比实验值大了一倍，因此这种假设受到了许多人的质疑.直到托马斯指出原子实绕价电子转动的价电子参考系中的自旋轨道相互作用转换到价电子绕原子实运动的原子实参考系时需考虑相对论效应引起的坐标系的进动[1,2]，即托马斯进动，才真正确认了电子自旋的概念，并得到计算出了与实验值相一致的精细结构数值.但对于托马斯进动角速度的推导，常用的微分角度利用连续二次洛伦兹变换的方法过于繁琐，也不易理解，本文采用积分的角度，从电子绕行原子实一周时，在原子实参考系和电子随动参考系中的角度差出发，使计算过程简洁明了，并呈现出清晰易懂的托马斯进动图像.

1 问题的引入

在原子物理教学中，自旋-轨道相互作用是理解原子精细结构的核心物理概念. 按照电磁学理论， 电子自旋-轨道相互作用的能量U=-μs·B′(μs是与自旋相联系的磁矩，B′是电子感受到的由自身轨道运动而产生的磁场).在主流教科书上[3,4]，该磁场的计算方法如下：原子的价电子绕着原子实做轨道运动，根据运动的相对性，在相对于价电子静止的坐标系中……