黄永义

(西安交通大学 物理学院，陕西 西安 710049)

原子中电子的4个量子数是大家熟知的，它们的引入过程也是很熟悉的.通过求解氢原子的定态薛定谔方程得到电子的3个量子数，分别是主量子数n，轨道角动量量子数l，轨道磁量子数ml，它们的取值为n=1,2,…;l=0,1,2,…,n-1;ml=0,±1,±2,…,±l，再加上乌伦贝克和哥德斯密特引入的自旋磁量子数ms=±1/2，共4个量子数(n,l,ml,ms).如果考虑到自旋轨道相互作用，需要使用新的4个量子数(n,l,j,mj)，其中j为总角动量量子数，mj为总磁量子数.实际上原子中电子的4个量子数在1922年已经提出了，比1926年的波动力学早了好几年，本文就来谈谈4个量子数是怎样提出的，简要介绍它们的应用:原子的电子壳层结构和泡利不相容原理.

1 4个量子数

1913年玻尔在定态假设和跃迁假设的基础上利用对应原理提出了氢原子理论，给出了氢原子的能级公式

(1)

式中Z为类氢离子的核电荷数，n是取自然数的主量子数，它决定了原子的主要能量，是原子中电子的第一个量子数[1].1916年索末菲就将玻尔的圆轨道推广到椭圆轨道，进一步又考虑电子运动的相对论效应给出了氢原子能级的精细结构[2].如图1所示.

图1 电子绕核运动的椭圆轨道

(2)

式中α≈1/137为精细结构常数，而氢原子的能级依赖于主量子数n，还依赖于方位角量子数k1，因此方位角量子数k1是原子中电子的第二个量子数[3].对比碱金属原子的光谱线系的跑动项，k1=1,2,3,…n也可以用英文字母为s、p、d、f、g…，其中前4个字母有确切的含义，为sharp(锐线系),principal(主线系),diffuse(漫线系),fundamental(基线系)的首个……